|
|
Zeile 7: |
Zeile 7: |
|
| |
|
|
| |
|
| gekoppelte Koordinaten vor ( die Koordinaten sind in den Zwangsbedingungen gekoppelt). | | gekoppelte Koordinaten vor (die Koordinaten sind in den Zwangsbedingungen gekoppelt). |
|
| |
|
| Somit können die Punktkoordinaten | | Somit können die Punktkoordinaten |
Zeile 22: |
Zeile 22: |
| Wesentlich: Die | | Wesentlich: Die |
| :<math>\left\{ {{q}_{1}}(t),{{q}_{2}}(t),...{{q}_{f}}(t) \right\}\quad f=1,2,...3N-\nu </math> | | :<math>\left\{ {{q}_{1}}(t),{{q}_{2}}(t),...{{q}_{f}}(t) \right\}\quad f=1,2,...3N-\nu </math> |
| sind FREI variierbar ! Wegen | | sind FREI variierbar! Wegen |
|
| |
|
|
| |
|
Zeile 71: |
Zeile 71: |
|
| |
|
|
| |
|
| Betrachten wir eine reale Verrückung ( in der Zeit), so gilt: | | Betrachten wir eine reale Verrückung (in der Zeit), so gilt: |
|
| |
|
|
| |
|
Zeile 107: |
Zeile 107: |
|
| |
|
|
| |
|
| Somit besitzen auch die verallgemeinerten Kräfte ein '''Potenzial''', natürlich das physikalisch gleiche wie die eingeprägten Kräfte ! | | Somit besitzen auch die verallgemeinerten Kräfte ein '''Potenzial''', natürlich das physikalisch gleiche wie die eingeprägten Kräfte! |
Mechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD
|
Der Artikel Generalisierte Koordinaten basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 1.Kapitels (Abschnitt 4) der Mechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.
|
|}}
Problematischerweise liegen bei holonomen Zwangsbedingungen
gekoppelte Koordinaten vor (die Koordinaten sind in den Zwangsbedingungen gekoppelt).
Somit können die Punktkoordinaten
nicht unabhängig voneinander variiert werden.
Ziel:
- Suche einen Satz von f unabhängigen generalisierten Koordinaten. Diese sind optimal angepasst, wenn so viele unabhängige Koordinaten wie Freiheitsgrade existieren:
- Anschließend können Bewegungsgleichungen für die aus einfachen Extremalprinzipien ermittelt werden.
Wesentlich: Die
sind FREI variierbar! Wegen
sind die Zwangsbedingungen identisch erfüllt.
Virtuelle Verrückungen
müssen nun auch in den generalisierten Koordinaten ausgedrückt werden, also:
wird ausgedrückt durch
Betrachten wir eine reale Verrückung (in der Zeit), so gilt:
Daraus ergibt sich jedoch die Gleichung:
Mit diesen Gleichung kann die Virtuelle Arbeit der eingeprägten Kräfte gewonnen werden:
Somit kann man als Ausdruck für die verallgemeinerte Kraft angeben:
Sind die eingeprägten Kräfte konservativ:
So folgt:
Somit besitzen auch die verallgemeinerten Kräfte ein Potenzial, natürlich das physikalisch gleiche wie die eingeprägten Kräfte!