Die Dynamik der Spins bildet also einen Oszillator in der x-y- Ebene.
Die Dynamik der Spins bildet also einen Oszillator in der x-y- Ebene.
Die zeitliche Unabhängigkeit der Spin3- Komponente liegt dabei alleine an der Wahl des Koordinatensystems, bzw. der Basis ! Wir haben diese gerade so gewählt, dass die 3- Komponente zeitlich unabhängig wird.
Die zeitliche Unabhängigkeit der Spin3- Komponente liegt dabei alleine an der Wahl des Koordinatensystems, bzw. der Basis! Wir haben diese gerade so gewählt, dass die 3- Komponente zeitlich unabhängig wird.
Die Anfangsbedingungen können ebenfalls durch Wahl des Koordinatensystems (feste x-y- Ebene) beeinflusst werden.
Die Anfangsbedingungen können ebenfalls durch Wahl des Koordinatensystems (feste x-y- Ebene) beeinflusst werden.
Zeile 46:
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Mit anderen Worten:
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:<math>{{\left| {{\left\langle {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{{}}} \right\rangle }_{t}} \right|}^{2}}={{\left| {{\left\langle {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{{}}} \right\rangle }_{0}} \right|}^{2}}=const</math>, der Betrag des Spins ändert sich zeitlich nicht !
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Der Erwartungswert des Spins präzediert also mit der Frequenz <math>2{{\omega }_{l}}</math> um das Magnetfeld.
Der Erwartungswert des Spins präzediert also mit der Frequenz <math>2{{\omega }_{l}}</math> um das Magnetfeld.
Aktuelle Version vom 13. September 2010, 00:39 Uhr
Quantenmechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD
Der Artikel Dynamik des 2- Zustands- Systems basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 4.Kapitels (Abschnitt 2) der Quantenmechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.
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Die potenzielle Energie des magnetischen Moments des Elektronen- Spins im äußeren Magnetfeld beträgt:
mit mit g~ 2 und e<0
Somit:
Mit der Larmor-Frequenz
Wenn der Spin an keine weitere Variable ankoppelt, so ist der Hamiltonoperator der Spinvariable (im Spin- Hilbertraum).
Die Dynamik eines Spins im Magnetfeld ergibt sich über den Zeitableitungsoperator:
Berechnung der Erwartungswerte mit :
Dies läßt sich reduzieren:
Die Dynamik der Spins bildet also einen Oszillator in der x-y- Ebene.
Die zeitliche Unabhängigkeit der Spin3- Komponente liegt dabei alleine an der Wahl des Koordinatensystems, bzw. der Basis! Wir haben diese gerade so gewählt, dass die 3- Komponente zeitlich unabhängig wird.
Die Lösung der Diffgleichung liefert:
Die Anfangsbedingungen können ebenfalls durch Wahl des Koordinatensystems (feste x-y- Ebene) beeinflusst werden.
Wähle:
o.B. d.A.:
Wir können uns den Betrag des Erwartungswertes des gesamten Spinvektors ansehen und es zeigt sich :
Mit anderen Worten:
, der Betrag des Spins ändert sich zeitlich nicht!
Der Erwartungswert des Spins präzediert also mit der Frequenz um das Magnetfeld.
Schrödingergleichung für die Spinzustände
(Schrödingergleichung für Spinzustände)
Achtung! Nur Spin- Hamiltonian!
Dabei muss der Zustand in der Spinbasis entwickelbar sein:
Matrix- Darstellung:
Die Lösung lautet:
Nebenbemerkung: Hieraus gewinnt man , also die Spinpräzession wie oben!
Inhaltstyp„Inhaltstyp <span style="font-size:small;">(Content type)</span>“ ist ein softwareseitig fest definiertes Attribut, das den Typ einer Datei speichert. Es wird von Semantic MediaWiki zur Verfügung gestellt.