Prüfungsfragen:Elektrodynamik

ultrakurzer lichtblitz→ Gaußsches Wellenpaket $\psi (x,t)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}c(k)\cdot e^{i(\omega t-kx)}\mathrm{d}k$. mit $c(k)=e^{-\frac{(k-k_0{)}^2}{(2/a{)}^2}}$ ergibt \$psi(x,0)={\left(\frac{2}{\pi a^2}\right)}^{1/4}\cdot e^{-x^2/a^2}\cdot e^{i{k}_{0}x}$.

beziehung zwischen Orts und Impulsraum → unendlich schaft im Ortsraum → beleibig unschaft im Impulsraum vici versa FT?

Dispersionsrelation in Optik und Quantenmechanik→ Allgemein Beziehung zwischen der Kreisfrequenz ω und der Kreiswellenzahl k ω = f(k). Optik Brechzahlen Lich im Medium $k=\frac{\omega }{v_{\mathrm{p}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}}}=n(\omega )\frac{\omega }{c_0}$ in der Optik zerfließen Wellenpakete im Vakuum nicht

Teilchenphysik Energie Impuls beziehung $\hslash \omega =E=\frac{p^2}{2m}=\frac{{\hslash }^2{k}^2}{2m}$ (QM Wellenpaket zerfießt (anschaulich: Aufenthaltswahrscheinlichkeit wird geringer das Teilchen an einem festen Ort zu finden))

LAGRANGEFUNKTION für EFLDER

Maxwell Gleichungen

aufschreiben

• herleitung der WelelGleichungen
• Integralsätze
• herleitung der felder
• herleitung E
• inhomogene Wellengelichung streuung am Objetzt

---quantenmechanisch? Ansatz mit Lippmann Schwinger Gleichung Bornsche Näherung...

• herleitung durch LAgrange

Lagrange aufstellen in Analogie zur Felenergie nach den Potentialen Ableiten Lagrange Gl 2 Art geben dann MWGL

• Polariationsdichte
• Materiegleichungen: was ist Polarisation?

Wie kann man sie mikrosokopisch berechen (z.B Oszillatormodell) Weg zur Makroskopischen Maxwwellgleichung Mittelungsfunktion→ Entwicklung der Mittelungsfunktion

Poissiongleichung

• Lösung der statischen Poissiongleichung

Pointingtheorem

• elektromagnetische Feldenergie
• hinschreiben
• größen erklären
• Herleitung zkizzieren (aus Maxwell Gleichungen)
• was ist -j*E Herleitung über Lorentzkraftdichte

Siehe [1]

• Proportionalität zwischen S und w

Potentiale

Zusammenhang mit Feldern V(\mathbf r) = m \cdot \Phi (\mathbf r) \quad \text{bzw.} \quad V(\mathbf r) = q \cdot \Phi (\mathbf r).

• Definition
• Potentialgleichungen 2
• retardierte Potentiale

Felder

• Lösung der Felder MWGLn
• Zerlegung E Feld in ebene Wellen
• Kann E-Feld in longitudinale und transversale Komponente zerlegt werden?
• Wozu macht man das?
• Felder an Oberflächen

Grenzbedingungen an Leitern

2

• Welche Annahme macht man damit der Mittelwertsatz angewand werden darf?

→Felder bleiben gleich

• brechung und reflexion
• fresnelsche formeln http://de.wikipedia.org/wiki/Fresnelsche_Formeln
• Grenzbedingungen für Felder
• Springt die Normalenkomponente des D-Feldes bei Dielektroikum auch? → nein Flächenladungsdichte ist null
• Randbedingungen für EM Feld
• Stetigkeitsbedingungen an Leitenden und nichtleitenden Grenzflächen 2
• Randbedingungen im Dielektrikum

(Stetigkeitsbedingungen n sei Flächennormale n.B=0 nxE=0 n.D=0 und die letze MW Gln. nxH=0 bei Metall Ladungs und Stromdichten in D,H

• wie kommt man auf n.B=0

Maxwellgln in Integralschreibweise \int df n.B= 0

• Was hat eine endliche Flächenladungsdichte (ungleich 0)→Metalle
• Randbeingungne für den perfekten Leiter
• was ist der perfekte Leiter
• was wird für ferquenzen angenommen bei annahme das felder im inneren verschwinden→ kleine Frequenezen da verschwindende Felder eine Annahme aus der Statik ist →Helmholtzgleichung hinschreiben ${\mathrm{\nabla }}^{2}A+k^{2}A=0$ where ∇2 is the Laplacian, k is the wavenumber, and A is the amplitude.

Eichungen

• retardierte Potentiale

Vektorpotential in Coulombeichung

• Lorentzeichung: transversalanteil der Stromdichte
• Welche Eichungen gibt es? 2

Lorentz, Coulomb 2 allgemein \vec E = - \frac{\partial\vec A}{\partial t} - \operatorname{grad}\,\, \phi

und im magnetischen Feld

   \vec B = \operatorname{rot}\,\, \vec A

• Lorentzeichung zur retardierten Potentialen
• aus Eichungen folgend verschiedene Gleichungen für Potentiale 2,
• welche Lösungen haben die Potentiale darin
• wie sehen diese in Coulombeichung aus

→Coulomb-Eichung (auch Strahlungseichung oder transversale Eichung) {\rm div} \mathbf A (\mathbf r,t)=0 Die Lösung für das skalare Potential \phi(\mathbf r,t) entspricht im Falle der Coulomb-Eichung dem Coulomb-Potential, welches das Potential einer elektrostatischen Ladungsverteilung beschreibt

$\mathbf{E}(\mathbf{r},t)=-\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\varphi (\mathbf{r},t)-\frac{\partial \mathbf{A}(\mathbf{r},t)}{\partial t}$.

$\mathbf{A}(\mathbf{r})=\frac{1}{4\pi }\underset{V}{\int }\frac{\mathbf{v}(\mathbf{r}{}^{\prime })}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}{}^{\prime }|}{d}^3\mathbf{r}{}^{\prime }$

http://de.wikipedia.org/wiki/Coulombeichung

• Was folgt für die Retardierung der Potentiale
• Warum braucht beim Coulombpotential das Sklarpotential keine Retardierung

(Nur die Felder sind die phys. relevanten Größen; wird durch retardierung im Vektorpotential wieder "gut" gemacht.)

• wo bleibt die Zeitabhängigkeit beim skalaren Potential in Coulombeichung

→ Diese ist schon drin, jedoch wird nach dieser nicht differenziert → keine Retardierung, jedoc sind die Felder physikalsicher relevant, beim E-Feld gibt es einen Anteuil vom Vektorpotential, der die Retardierung hereinbringt.

Beugung am Spalt

2 (Wellenlänge muss in der Grössenordnung der Spaltgrösse sein

• Berechnung der Wellenlänge (mathematisch)

einfallende Welle trifft auf Spalt

entstehung von Kugelwellen die interferrieren

math

Greensche Gleichungen Das Potential in einem Volumen wird durch das Potential am Rand bestimmt

• Bornsche Näherung?

In nullter Näherung rechnet man direkt mit dem eingestrahltem Feld

Wellenleitung

• Wellenleiter, Resonatoren: Aufteilung in transversalen und longitudinalen Anteil

Multipolentwicklung

• ideen 2

(Entfernung zu Quelle groß)

• benennung der einzelnen Terme
• f retardierte Potentiale

statisch

• wie geht's 4

starte bei el Potential $\varphi (r)=\int d^3{r}^{\prime }\frac{\rho (r^{\prime })}{|r-r^{\prime }|}$ Entwicklung von $\frac{1}{|r-r^{\prime }|}$ nach kleinen r', da weit genug von Quelle entfernt

$\frac{1}{|r-r^{\prime }|}=\frac{1}{\left|r\right|}-\frac{r^{\prime }r}{{|r-r^{\prime }|}^3}+\dots$</math>

1. Term Monopolmoment wie Punktladung

2. Term Dipolmoment 3. Quadrupolmoment

=dynamisch

• herleitung 3

retardiertes Vektorpotential hingeschrieben und Näherungen erklärt (Nenner und Argument bei j) 1. Term entsprocht der elektrischen Dipolstrahlung hingeschieben:

Retardierung Dipoltherm

=relativistische Elektrodynamik

• was ist besonder? →E+B→FTENSOR

Rayleighstreuung

?? http://de.wikipedia.org/wiki/Rayleigh-Streuung

• mathematische Beschreibung der R-Streung
• herleitung aus bewegungsgleichungen von gebundenen ladungen
• wie sieht der STreuquerschnitt aus → \sigma ~ k^4 = (\omega/c)^4
• phys. interpretation → blaues licht wird stärker gestreut als rotes →himmelblau