Dirchteoperator

$\rho :=\sum _n{p}_n|n⟩⟨n|$

EIGENSCHAFTEN a) Normierung

$\mathrm{Tr}\left(\rho \right)=1$

b) Positivität

$⟨\psi \left|\rho \right|\psi ⟩\ge 0\mathrm{\forall }\psi :\iff \rho \ge 0$

Hermitizität

$\rho ={\rho }^{†}$

Jeder Operator der a und b erfüllt ist ein Dichteoperator.

Ist

$\mathrm{Tr}\left({\rho }^2\right)=1\iff {\rho }^2=\rho$

spricht man von einem reinen Zustand und

$\rho =|\psi ⟩⟨\psi |$.