Lebesgue’scher Konvergenzsatz: Unterschied zwischen den Versionen
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Wenn gilt: | Wenn gilt: | ||
(K.v.1) | (K.v.1) | ||
<math>\underset{n\to \infty }{\mathop \lim }\,{{f}_{n}}=f</math> | :<math>\underset{n\to \infty }{\mathop \lim }\,{{f}_{n}}=f</math> | ||
(K.v.2) | (K.v.2) | ||
<math>\left| {{f}_{n}} \right|\le F,\quad F\in {{L}^{1}}</math> | :<math>\left| {{f}_{n}} \right|\le F,\quad F\in {{L}^{1}}</math> | ||
Dann folgt | Dann folgt | ||
(K.f.1) | (K.f.1) | ||
<math>f\in {{L}^{1}}</math> | :<math>f\in {{L}^{1}}</math> | ||
(K.f.2) | (K.f.2) | ||
<math>\int{f}=\underset{n\to \infty }{\mathop \lim }\,\int{{{f}_{n}}}</math> | :<math>\int{f}=\underset{n\to \infty }{\mathop \lim }\,\int{{{f}_{n}}}</math> | ||