|
|
| Zeile 1: |
Zeile 1: |
| <noinclude>{{Scripthinweis|Mechanik|0}}</noinclude>
| | Youre on top of the game. Thanks for sihrang. |
| | |
| | |
| = Theoretische Physik I: Mechanik =
| |
| | |
| | |
| '''Klassische Mechanik''' im Gegensatz von Relativität, Quantenmechanik und statistischer Mechanik :
| |
| | |
| : beschreibt die Bewegung von Körpern
| |
| | |
| : ist '''deterministisch''' (aus Anfangsbedingungen berechenbar)
| |
| | |
| : ist '''kausal''' (durch Kräfte verursacht)
| |
| | |
| Mechanik leistet
| |
| | |
| : einen Überblick über die physikalischen Grundbegriffe
| |
| | |
| : liefert das Paradigma einer physikalischen Theorie (als mathematisch- geometrische Struktur der Dynamik)
| |
| | |
| Die Mechanik soll nicht dargestellt sein als Mechanik von mechanischen Systemen aus Massepunkten mit Näherungen und Vernachlässigungen, die zu exakt lösbaren Problemen führen.
| |
| | |
| Mechanik soll heute den '''formalen''' Rahmen betonen
| |
| | |
| * Symmetrien und Invarianzprinzipien
| |
| * geometrische Strukturen
| |
| * Nichtlineare Theorie
| |
| * Grundlagen für andere Theorien
| |
| | |
| Die Mechanik soll verallgemeiner, '''kanonisch formuliert''' werden
| |
| | |
| * Lagrangeformalismus: Feldtheorien (E-Dynamik, Relativität)
| |
| * Hamiltonformalismus (Quantenmechanik und Statistische Mechanik)
| |
| | |
| Big help, big help. And superlative news of curose.
| |
| | |
| =Grundbegriffe=
| |
| __TOC__
| |
| Kinematik und Dynamik von Systemen von Massepunkten ohne Zwangsbedingungen: Newtonsche Mechanik
| |
| | |
| <u>'''Axiome Newtons'''</u>
| |
| | |
| # kräftefrei = geradlinig und gleichförmig Bewegung
| |
| # Beschleunigung: <math>\vec{a}=\frac{d}{dt}\vec{v}\propto \vec{F}</math>
| |
| # actio = reactio
| |
| # lineares Superpositionsprinzip (lineare Superposition von Kräften)
| |
| | |
| <u>'''Bemerkungen'''</u>
| |
| | |
| Körper = Massepunkt (empirisch motiviert)
| |
| | |
| Kraft = mechanische Auswirkung einer nicht näher zu spezifizierenden Wechselwirkung (Gravitation, schwach, elektromagnetisch, stark)
| |
| | |
| Theorie der Kraft ist Feldtheorie und damit nicht Gegenstand der Mechanik
| |
| | |
| Erledigt: Edynamik. Ziel: GUT
| |
| | |
| Die Definition von geradlinig und gleichförmig ist operativ. Geradlinig bestimmt den starren Maßstab und gleichförmig die absolute zeit.(Uhr).
| |
| | |
| Dadurch werden Struktur von Raum und Zeit bestimmt.
| |
| | |
| Experimentell zeigte sich:
| |
| | |
| : Der Raum ist homogen und isotrop (3dimensioal und euklidisch)
| |
| | |
| : Zeit ist universell (unendlich schnelle Signalgeschwindigkeit)
| |
| | |
| Ereignis:
| |
| | |
| Dynamische Variable:
| |
| :<math>\vec{r}(t)</math>
| |
| ist Bahnkurve,
| |
| :<math>\vec{v}(t):=\frac{d}{dt}\vec{r}(t)=\dot{\vec{r}}</math>
| |
| ist Tangentialvektor
| |
| | |
| | |
| ==== 1. Newtonsches Axiom ====
| |
| existiert ein '''Inertialsystem''' (operativ durch kräftefreie Bewegung definiert).
| |
| | |
| Galilei- Transformation leistet die generelle Trafo zwischen 2 Inertialsystemen. [[Datei:CoordinateTranslation.png|miniatur|Zwei Koordinatensysteme]]
| |
| | |
| Bewege sich ein gestrichenes System mit vo nach rechts und lagen die Ursprünge zur Zeit t aufeinander, so gilt für die allgemeine Trafo zwischen 2 Inertialsystemen:
| |
| :<math>\{K,t\}\to \{K\acute{\ },t\acute{\ }\}</math>
| |
| | |
| | |
| | |
| :<math>\begin{align}
| |
| & \vec{r}(t)=\vec{r}\acute{\ }(t)+{{{\vec{v}}}_{o}}(t)\cdot t+{{{\vec{s}}}_{o}} \\
| |
| & t\acute{\ }=t \\
| |
| \end{align}</math>
| |
| | |
| | |
| Dabei bezeichnet
| |
| :<math>{{\vec{s}}_{o}}</math>
| |
| den Koordinatenursprung des ungestrichenen Systems.
| |
| | |
| Sind die Koordinatensysteme gleichzeitig noch gegeneinander verdreht, so gilt:
| |
| | |
| | |
| :<math>\begin{align}
| |
| & \vec{r}(t)=\overline{\overline{R}}\vec{r}\acute{\ }(t)+{{{\vec{v}}}_{o}}(t)\cdot t+{{{\vec{s}}}_{o}} \\
| |
| & t\acute{\ }=t \\
| |
| \end{align}</math> wobei <math>\overline{\overline{R}}</math>
| |
| die Drehmatrix bezeichnet.
| |
| | |
| Gegen diese Form der Transformation ist die Newtonsche Mechanik forminvariant: '''Galilei- Invarianz'''
| |
| | |
| | |
| A wonderful job. Super helfpul information.
| |
| | |
| ==== 4. Vektorcharakter der Kraft ====
| |
| | |
| Kräfte haben Vektorcharakter. Damit sind sie superpositionierbar.
| |
| | |
| Kräfte entsprechen Feldern. Die entstehenden Theorien sind damit dann lineare Feldtheorien.
| |
| | |
| Jedoch ist die Bewegungsgleichung
| |
| :<math>\vec{F}(\vec{r},\frac{d}{dt}\vec{r})=m\frac{{{d}^{2}}}{{{(dt)}^{2}}}\vec{r}</math> im Allgemeinen nichtlinear (im Ort, in der Bahnkurve r)
| |
| | |
| Die einzige Ausnahme bildet der harmonische Oszillator
| |
| | |
| :<math>\vec{F}(\vec{r},\frac{d}{dt}\vec{r})\propto \vec{r}</math>
| |
| | |
| Now thats sublte! Great to hear from you.
| |
| | |
| ==Prüfungsfragen==
| |
| ===Knorr===
| |
| Wie lauten die Newtonschen Gleichungen?
| |
| | |
| Potential: Wie ist konservative Kraft definiert?
| |
| </noinclude>
| |
Youre on top of the game. Thanks for sihrang.