Übersicht:Thermodynamik: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 19. Juli 2009, 23:26 Uhr

klassische Mechanik

Prinzip der Vorurteilsfreien Schätzung in der klassischen Mechanik

--> gleiche a –priori Wahrscheinlichkeiten

Hamiltonfunktion mit Hamiltongleichungen
Lösungen Trajektorien im Phasenraum

Satz von Liouville

Das Phasenraumvolumen ist invariant unter Zeitentwicklung --> gleiche Phasenvolumina ^= gleiche a-priori Wahrscheinlichkeit bleibt bestehen --> Informationsmaß über Microzustand kann mit der zeit nicht zunehmen $I (t_{1}) \geq I (t_{2})$ mit $t_{1} < t_{2}$

Zustand

$⟨ M^{ν} ⟩ = \int d ξ ρ (ξ) M^{ν} (ξ)$ (thermodynamischer Zustand durch Mittelwerte der Phasenraumfunktionen $ρ (ξ) = \exp (ψ - λ_{ν} M^{ν} (ξ)) = z^{- 1} \exp (- λ_{ν} M^{ν} (ξ))$ mit $z = e^{- ψ} = \int e^{- λ_{ν} M^{ν} (ξ)} d ξ$

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 Das Phasenraumvolumen ist invariant unter Zeitentwicklung
 --> gleiche Phasenvolumina ^= gleiche a-priori Wahrscheinlichkeit bleibt bestehen
---> Informationsmaß über Microzustand kann mit der zeit nicht zunehmen <math>I(t_1)>=I(t_2)</math> mit <math>t_1 < t_2</math>
+--> Informationsmaß über Microzustand kann mit der zeit nicht zunehmen <math>I(t_1)\ge I(t_2)</math> mit <math>t_1 < t_2</math>
+==Zustand==
+<math>\left\langle {{M}^{\nu }} \right\rangle =\int{d\xi \rho \left( \xi  \right){{M}^{\nu }}\left( \xi  \right)}</math>
+(thermodynamischer Zustand durch Mittelwerte der Phasenraumfunktionen
+<math>\rho \left( \xi  \right)=\exp \left( \psi -{{\lambda }_{\nu }}{{M}^{\nu }}\left( \xi  \right) \right)={{z}^{-1}}\exp \left( -{{\lambda }_{\nu }}{{M}^{\nu }}\left( \xi  \right) \right)</math>
+mit
+<math>z={{\operatorname{e}}^{-\psi }}=\int{{{e}^{-{{\lambda }_{\nu }}{{M}^{\nu }}\left( \xi  \right)}}d\xi }</math>

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