Induktionsgesetz

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Die Maxwellgleichung

r×E¯=B¯˙

wird über eine ortsfeste Fläche F (nicht geschlossen) mit Rand

F

integriert:

Fdf¯(r×E¯)=Fdf¯B¯˙Fds¯E¯=tFdf¯B¯

Wobei Differenziation und Integration genau dann vertauscht werden kann, wenn die Variablen unabhängig sind, also die Fläche ortsfest!

Damit folgt die integrale Form dieser Maxwellgleichung

Fds¯E¯=tΦ(t)Φ(t)=Fdf¯B¯=Fds¯A¯

Der magnetische Fluß!

Der magnetische Fluß

Φ(t)

hängt nur vom Rand

F

der Fläche ab!

Seien F und F´ zwei Flächen mit dem selben Rand, die das Volumen V einschließen :


Fdf¯B¯F´df¯B¯=Vdf¯B¯=Vd3rB¯=0B¯=0

Die Potenzialdifferenz bei einem Umlauf um

F

beträgt:

ΔΦ:=Fds¯E¯

Dies entspricht einer induzierten Spannung (als Wirbelfeld) Somit folgt das

Faradaysche Induktionsgesetz:

ΔΦ=tΦmag

mit dem magnetischen Fluß

Φmag

Die Lenzsche Regel:


B¯˙E¯×E¯=B¯ induziert E¯j¯~E¯

Ladungsverschiebung/- Bewegung

j¯H¯r×H¯=j¯

erzeugt Also:

H¯ ist B¯˙

entgegengerichtet!

Zusammenfassung


Fds¯E¯=tΦ(t)

Zirkulation des elektrischen Feldes entlang einer geschlossenen Linie ist gleich der zeitlichen Abnahme des eingeschlossenen magnetischen Flusses:

Φ(t)=Fdf¯B¯=Fds¯A¯
Vdf¯B¯=0

Der Nettofluss des magnetischen Feldes durch eine geschlossene Oberfläche ist NULL

Vdf¯E¯=Qε0

Der Fluß des elektrischen Feldes durch

V

ist gleich der eingeschlossenen Ladung

Qε0
Fds¯H¯=Fdf¯D¯˙+I

Die Zirkulation des magnetischen Feldes entlang einer eingeschlossenen Linie ist gleich der Summe aus dem dielektrischen Verschiebungsstrom

Fdf¯D¯˙

und dem Konvektionsstrom

I=Fdf¯j¯