Hamiltonsches Prinzip

auch Prinzip der kleinsten Wirkung genannt

• Variation der ganzen Bahn im Konfigurationsraum <> Gegensatz d'Ambertsches Prinzip
• Wirkung (S) wird extrenmal (minimal) $\delta S=0$
• Start und Zielpunkt $(q,t)$ sind fest vorgegeben (hier keine Variation)
• Zeit wird nicht mitvarieiert $\delta t=0$
• Vergleich ART Teilchen Bewegt sich auf Geodäten <> aber nicht im Ereignisraum
• $\underset{\_}{q}\left(t\right),\underset{\_}{q^{\prime }}\left(t\right)\in C^2$ (2 fach stetig diffb. Funktionen)
• unabhängig von Koordinatenwahl
• Allgemein

$\delta S=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}(\delta T-\delta A)dt=0$

mit 

$\delta A=\sum _i{\underset{\_}{X}}_i\delta \underset{\_}{r_i}$

spezielle Form

• holonome Zwangsbedingungen --> generalisierte Koordinaten
• konservative Kräfte --> $L=T-V$

führt zur Wirkung $S\left[q\right]:=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}L(q,\dot{q},t)dt$

M1