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Display information for equation id:math.1004.27 on revision:1004

* Page found: Master Gleichung (eq math.1004.27)

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Hash: 19e7d4fecfc6710262bf418deee9e650

TeX (original user input): 

\begin{align}
  & {{d}_{t}}\tilde{\rho }=-\mathfrak{i}\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho }_{0}}-\mathfrak{i}\int_{0}^{t}{[{{{\tilde{H}}}_{I}},\tilde{\rho }]}\,d{t}' \right] \\
 & =-\mathfrak{i}\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho }_{0}} \right]-\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},\int_{0}^{t}{[{{{\tilde{H}}}_{I}},\tilde{\rho }]}\,d{t}' \right] \\
 & =-\mathfrak{i}\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho }_{0}} \right]-\int_{0}^{t}{\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},\left[ {{{\tilde{H}}}_{I}},\,\tilde{\rho } \right] \right]}d{t}'
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{d}_{t}}{\tilde {\rho }}=-{\mathfrak {i}}\left[{{\tilde {H}}_{I}},{{\rho }_{0}}-{\mathfrak {i}}\int _{0}^{t}{[{{\tilde {H}}_{I}},{\tilde {\rho }}]}\,d{t}'\right]\\&=-{\mathfrak {i}}\left[{{\tilde {H}}_{I}},{{\rho }_{0}}\right]-\left[{{\tilde {H}}_{I}},\int _{0}^{t}{[{{\tilde {H}}_{I}},{\tilde {\rho }}]}\,d{t}'\right]\\&=-{\mathfrak {i}}\left[{{\tilde {H}}_{I}},{{\rho }_{0}}\right]-\int _{0}^{t}{\left[{{\tilde {H}}_{I}},\left[{{\tilde {H}}_{I}},\,{\tilde {\rho }}\right]\right]}d{t}'\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (39.988 KB / 4.202 KB) :

d t ⁢ ρ ~ = - 𝔦 ⁢ [ H ~ I , ρ 0 - 𝔦 ⁢ ∫ 0 t [ H ~ I , ρ ~ ] ⁢ 𝑑 t ′ ] = - 𝔦 ⁢ [ H ~ I , ρ 0 ] - [ H ~ I , ∫ 0 t [ H ~ I , ρ ~ ] ⁢ 𝑑 t ′ ] = - 𝔦 ⁢ [ H ~ I , ρ 0 ] - ∫ 0 t [ H ~ I , [ H ~ I , ρ ~ ] ] ⁢ 𝑑 t ′ missing-subexpression subscript 𝑑 𝑡 ~ 𝜌 𝔦 subscript ~ 𝐻 𝐼 subscript 𝜌 0 𝔦 superscript subscript 0 𝑡 subscript ~ 𝐻 𝐼 ~ 𝜌 differential-d superscript 𝑡 ′ missing-subexpression absent 𝔦 subscript ~ 𝐻 𝐼 subscript 𝜌 0 subscript ~ 𝐻 𝐼 superscript subscript 0 𝑡 subscript ~ 𝐻 𝐼 ~ 𝜌 differential-d superscript 𝑡 ′ missing-subexpression absent 𝔦 subscript ~ 𝐻 𝐼 subscript 𝜌 0 superscript subscript 0 𝑡 subscript ~ 𝐻 𝐼 subscript ~ 𝐻 𝐼 ~ 𝜌 differential-d superscript 𝑡 ′ {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{d}_{t}}\tilde{\rho% }=-\mathfrak{i}\left[{{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho}_{0}}-\mathfrak{i}\int_{0}^{t}% {[{{{\tilde{H}}}_{I}},\tilde{\rho}]}\,d{t}^{\prime}\right]\\ &\displaystyle=-\mathfrak{i}\left[{{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho}_{0}}\right]-% \left[{{{\tilde{H}}}_{I}},\int_{0}^{t}{[{{{\tilde{H}}}_{I}},\tilde{\rho}]}\,d{% t}^{\prime}\right]\\ &\displaystyle=-\mathfrak{i}\left[{{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho}_{0}}\right]-\int% _{0}^{t}{\left[{{{\tilde{H}}}_{I}},\left[{{{\tilde{H}}}_{I}},\,\tilde{\rho}% \right]\right]}d{t}^{\prime}\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{d}_{t}}\tilde{\rho%&#10;}=-\mathfrak{i}\left[{{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho}_{0}}-\mathfrak{i}\int_{0}^{t}%&#10;{[{{{\tilde{H}}}_{I}},\tilde{\rho}]}\,d{t}^{\prime}\right]\\&#10;&amp;\displaystyle=-\mathfrak{i}\left[{{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho}_{0}}\right]-%&#10;\left[{{{\tilde{H}}}_{I}},\int_{0}^{t}{[{{{\tilde{H}}}_{I}},\tilde{\rho}]}\,d{%&#10;t}^{\prime}\right]\\&#10;&amp;\displaystyle=-\mathfrak{i}\left[{{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho}_{0}}\right]-\int%&#10;_{0}^{t}{\left[{{{\tilde{H}}}_{I}},\left[{{{\tilde{H}}}_{I}},\,\tilde{\rho}%&#10;\right]\right]}d{t}^{\prime}\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">d</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">t</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">ρ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">~</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">𝔦</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.1.cmml">[</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">H</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">~</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">I</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.1.cmml">,</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">ρ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">𝔦</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.1.cmml">
                          <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.1.cmml">
                            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">∫</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">0</mn>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">t</mi>
                          </msubsup>
                        </mstyle>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.2.1.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.2.1.cmml">[</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.2.2.cmml">
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">H</mi>
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">~</mo>
                              </mover>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">I</mi>
                            </msub>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">ρ</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">~</mo>
                            </mover>
                            <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.2.1.cmml">]</mo>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.3.cmml">
                            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">𝑑</mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.3.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">t</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">′</mo>
                            </msup>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">𝔦</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.2.1.cmml">[</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.2.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">H</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">~</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">I</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.2.1.cmml">,</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">ρ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.2.1.cmml">]</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.1.cmml">[</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml">H</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">~</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">I</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.1.cmml">,</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.1.cmml">
                    <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.1.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">∫</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">0</mn>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">t</mi>
                    </msubsup>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.2.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.2.1.cmml">[</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.2.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml">H</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">~</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">I</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.2.1.cmml">,</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml">ρ</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">~</mo>
                      </mover>
                      <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.2.1.cmml">]</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.3.cmml">
                      <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">𝑑</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">t</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">′</mo>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">𝔦</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.2.1.cmml">[</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.2.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">H</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">~</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">I</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.2.1.cmml">,</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">ρ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.2.1.cmml">]</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">0</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">t</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.1.cmml">[</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.cmml">H</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">~</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">I</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.3.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.3.1.cmml">[</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.3.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.cmml">H</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml">~</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml">I</mi>
                      </msub>
                      <mo rspace="4.2pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.3.1.cmml">,</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.cmml">ρ</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml">~</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.3.1.cmml">]</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.1.cmml">]</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.3.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">𝑑</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.3.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml">′</mo>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
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      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑡</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">~</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">𝜌</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝔦</ci>
                <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">~</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2">𝐻</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">𝐼</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝜌</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">0</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝔦</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2">
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.1">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.1">subscript</csymbol>
                            <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">0</cn>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">𝑡</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.1"/>
                          <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.2">
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.2.2">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.3.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">~</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">𝐻</ci>
                              </apply>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">𝐼</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">~</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2">𝜌</ci>
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                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1">′</ci>
                            </apply>
                          </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">absent</csymbol>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝔦</ci>
                  <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.2.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">~</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">𝐻</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">𝐼</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.2.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝜌</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">0</cn>
                    </apply>
                  </interval>
                </apply>
              </apply>
              <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">~</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2">𝐻</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">𝐼</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">0</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">𝑡</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.1"/>
                    <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.2">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">~</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2">𝐻</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">𝐼</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1">~</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2">𝜌</ci>
                      </apply>
                    </interval>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.3">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">differential-d</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.3.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.3.2.3.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">𝑡</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1">′</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </interval>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">𝔦</ci>
                  <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.2.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">~</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2">𝐻</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">𝐼</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.1.2.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝜌</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">0</cn>
                    </apply>
                  </interval>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1">0</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.1"/>
                  <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1">~</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2">𝐻</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1">𝐼</ci>
                    </apply>
                    <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.3">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.3.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.2.3.2">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1">~</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2">𝐻</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1">𝐼</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1">~</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2">𝜌</ci>
                      </apply>
                    </interval>
                  </interval>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27">differential-d</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.3.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28">𝑡</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1">′</ci>
                    </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{d}_{t}}\tilde{\rho%
}=-\mathfrak{i}\left[{{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho}_{0}}-\mathfrak{i}\int_{0}^{t}%
{[{{{\tilde{H}}}_{I}},\tilde{\rho}]}\,d{t}^{\prime}\right]\\
&amp;\displaystyle=-\mathfrak{i}\left[{{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho}_{0}}\right]-%
\left[{{{\tilde{H}}}_{I}},\int_{0}^{t}{[{{{\tilde{H}}}_{I}},\tilde{\rho}]}\,d{%
t}^{\prime}\right]\\
&amp;\displaystyle=-\mathfrak{i}\left[{{{\tilde{H}}}_{I}},{{\rho}_{0}}\right]-\int%
_{0}^{t}{\left[{{{\tilde{H}}}_{I}},\left[{{{\tilde{H}}}_{I}},\,\tilde{\rho}%
\right]\right]}d{t}^{\prime}\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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dtρ~=−i[H~I,ρ0−i∫0t[H~I,ρ~]dt′′]=−i[H~I,ρ0]−[H~I,∫0t[H~I,ρ~]dt′′]=−i[H~I,ρ0]−∫0t[H~I,[H~I,ρ~]]dt′′
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In Mathematica:

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Identifiers

  • dt
  • ρ~
  • i
  • H~I
  • ρ0
  • i
  • t
  • H~I
  • ρ~
  • t′
  • i
  • H~I
  • ρ0
  • H~I
  • t
  • H~I
  • ρ~
  • t′
  • i
  • H~I
  • ρ0
  • t
  • H~I
  • H~I
  • ρ~
  • t

MathML observations

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