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Affinie Abbildung Eq: math.1072.14

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & \forall {x}'\in X:\overrightarrow{f\left( x \right)f\left( {{x}'} \right)}=g\left( \overrightarrow{x{x}'} \right) \\ 
 & \Rightarrow g\left( \overrightarrow{x{x}'} \right)+f\left( x \right)=f\left( {{x}'} \right) \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\forall {x}'\in X:{\overrightarrow {f\left(x\right)f\left({{x}'}\right)}}=g\left({\overrightarrow {x{x}'}}\right)\\&\Rightarrow g\left({\overrightarrow {x{x}'}}\right)+f\left(x\right)=f\left({{x}'}\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.611 KB / 2.069 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\forall{x}^{\prime}% \in X:\overrightarrow{f\left(x\right)f\left({{x}^{\prime}}\right)}=g\left(% \overrightarrow{x{x}^{\prime}}\right)\\ &\displaystyle\Rightarrow g\left(\overrightarrow{x{x}^{\prime}}\right)+f\left(% x\right)=f\left({{x}^{\prime}}\right)\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\forall{x}^{\prime}%&#10;\in X:\overrightarrow{f\left(x\right)f\left({{x}^{\prime}}\right)}=g\left(%&#10;\overrightarrow{x{x}^{\prime}}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow g\left(\overrightarrow{x{x}^{\prime}}\right)+f\left(%&#10;x\right)=f\left({{x}^{\prime}}\right)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∀</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">′</mo>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">∈</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">X</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">:</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.10.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3.cmml">x</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.10.cmml">⁢</mo>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.12.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.7.cmml">x</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.8.1.cmml">′</mo>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.12.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">→</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.4.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.5.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.3.1.cmml">′</mo>
                      </msup>
                    </mrow>
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                      </msup>
                    </mrow>
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                  </mover>
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                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">+</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml">(</mo>
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                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
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          </mrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑔</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1">𝑥</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3.1">′</ci>
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      </matrix>
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\in X:\overrightarrow{f\left(x\right)f\left({{x}^{\prime}}\right)}=g\left(%
\overrightarrow{x{x}^{\prime}}\right)\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow g\left(\overrightarrow{x{x}^{\prime}}\right)+f\left(%
x\right)=f\left({{x}^{\prime}}\right)\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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\begin{aligned} \forall {x^{'}}^{'} \in X : \vec{f (x) f ({x^{'}}^{'})} = g (\vec{x {x^{'}}^{'}}) \\ \Rightarrow g (\vec{x {x^{'}}^{'}}) + f (x) = f ({x^{'}}^{'}) \end{aligned}

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$x$

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