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\exists f\left( x \right):=\underset{\nu \in \mathbb{N}}{\mathop \sup }\,{{f}_{\nu }}\left( x \right)\forall x\in X

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∃ f ⁢ ( x ) := sup ν ∈ ℕ ⁢ f ν ⁢ ( x ) ⁢ ∀ x ∈ X assign 𝑓 𝑥 𝜈 ℕ supremum subscript 𝑓 𝜈 𝑥 for-all 𝑥 𝑋 {\displaystyle{\displaystyle\exists f\left(x\right):=\underset{\nu\in\mathbb{N% }}{\mathop{\sup}}\,{{f}_{\nu}}\left(x\right)\forall x\in X}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\exists f\left(x\right):=\underset{\nu\in\mathbb{N%&#10;}}{\mathop{\sup}}\,{{f}_{\nu}}\left(x\right)\forall x\in X}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∃</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.8.4" xref="p1.1.m1.1.8.4.cmml">sup</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">ν</mi>
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            </mrow>
          </munder>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml">⁢</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">f</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">ν</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.3.1a" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml">⁢</mo>
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        </mrow>
      </mrow>
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          <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑋</ci>
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}}{\mathop{\sup}}\,{{f}_{\nu}}\left(x\right)\forall x\in X}}</annotation>
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</math>

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∃f(x):=supν∈ℕfν(x)∀x∈X
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