Satz von Dini

Sei $X \subset \subset ℝ^{n}, {(f_{ν})}_{ν \in ℕ} : X \underset{stetig}{\to} ℝ$ und es gelte 1. $f_{ν} (x) \leq f_{ν + 1} (x) \forall ν \in ℕ, \forall x \in X$ 2. $\exists f (x) := sup_{ν \in ℕ} f_{ν} (x) \forall x \in X$