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\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{{L}'\left( {{{\dot{q}}}^{i}},{{q}^{i}} \right)dt}=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{L\left( {{{\dot{q}}}^{i}},{{q}^{i}} \right)dt}+F\left( {{q}^{i}},{{t}_{1}} \right)-F\left( {{q}^{i}},{{t}_{2}} \right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (17.103 KB / 2.295 KB) :

∫ t 1 t 2 L ′ ⁢ ( q ˙ i , q i ) ⁢ 𝑑 t = ∫ t 1 t 2 L ⁢ ( q ˙ i , q i ) ⁢ 𝑑 t + F ⁢ ( q i , t 1 ) - F ⁢ ( q i , t 2 ) superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 superscript 𝐿 ′ superscript ˙ 𝑞 𝑖 superscript 𝑞 𝑖 differential-d 𝑡 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 𝐿 superscript ˙ 𝑞 𝑖 superscript 𝑞 𝑖 differential-d 𝑡 𝐹 superscript 𝑞 𝑖 subscript 𝑡 1 𝐹 superscript 𝑞 𝑖 subscript 𝑡 2 {\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{{L}^{\prime}% \left({{{\dot{q}}}^{i}},{{q}^{i}}\right)dt}=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}% }{L\left({{{\dot{q}}}^{i}},{{q}^{i}}\right)dt}+F\left({{q}^{i}},{{t}_{1}}% \right)-F\left({{q}^{i}},{{t}_{2}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{{L}^{\prime}%&#10;\left({{{\dot{q}}}^{i}},{{q}^{i}}\right)dt}=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}%&#10;}{L\left({{{\dot{q}}}^{i}},{{q}^{i}}\right)dt}+F\left({{q}^{i}},{{t}_{1}}%&#10;\right)-F\left({{q}^{i}},{{t}_{2}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.47.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.47.1.1a" xref="p1.1.m1.1.47.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <msub id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msub>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.1.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.47.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">L</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">′</mo>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.47.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.47.1.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.47.1.2.3.1.cmml">(</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.47.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.47.1.2.3.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">i</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.47.1.2.3.1.cmml">,</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.47.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.47.1.2.3.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">i</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.47.1.2.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.47.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.47.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.47.1.2.4.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.47.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.1.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.47.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.1.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∫</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">t</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.17.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <msub id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">t</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">2</mn>
                </msub>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">L</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.47.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.1.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.1.2.2.1.cmml">(</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.47.2.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.1.2.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">i</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.1.2.2.1.cmml">,</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.47.2.1.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.1.2.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">q</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">i</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.1.2.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
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                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">𝑑</mo>
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              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">F</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.1.cmml">(</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">q</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">i</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">t</mi>
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              </msub>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">F</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.47.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.1.cmml">(</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.47.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">i</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.1.cmml">,</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.47.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.1.cmml">)</mo>
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            </apply>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.1">2</cn>
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