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S=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{Ldt}=\int\limits_{{{V}^{4}}}{\mathcal{L}\left( {{\varphi }^{a}},{{{\dot{\varphi }}}^{a}},{{\partial }_{k}}\varphi ,t \right){{d}^{3}}xdt}

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S = ∫ t 1 t 2 L ⁢ 𝑑 t = ∫ V 4 ℒ ⁢ ( φ a , φ ˙ a , ∂ k ⁡ φ , t ) ⁢ d 3 ⁢ x ⁢ 𝑑 t 𝑆 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 𝐿 differential-d 𝑡 subscript superscript 𝑉 4 ℒ superscript 𝜑 𝑎 superscript ˙ 𝜑 𝑎 subscript 𝑘 𝜑 𝑡 superscript 𝑑 3 𝑥 differential-d 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle S=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{Ldt}=\int% \limits_{{{V}^{4}}}{\mathcal{L}\left({{\varphi}^{a}},{{{\dot{\varphi}}}^{a}},{% {\partial}_{k}}\varphi,t\right){{d}^{3}}xdt}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle S=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{Ldt}=\int%&#10;\limits_{{{V}^{4}}}{\mathcal{L}\left({{\varphi}^{a}},{{{\dot{\varphi}}}^{a}},{%&#10;{\partial}_{k}}\varphi,t\right){{d}^{3}}xdt}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">S</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.31.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∫</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <msub id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msub>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">L</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.31.3.1a" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∫</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">V</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.11.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">4</mn>
            </msup>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.cmml">
          <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ℒ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.1.cmml">(</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.31.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">φ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">a</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.1.cmml">,</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.31.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">φ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">a</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.1.cmml">,</mo>
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              <msub id="p1.1.m1.1.31.3.2.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">∂</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">k</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.31.3.2.2.4a" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.4.cmml">⁡</mo>
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            </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.31.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.3.2.1c" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">𝑑</mo>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑆</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1">2</cn>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1">4</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.31.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.31.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">ℒ</ci>
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                </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">˙</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑎</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑡</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.31.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">3</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑥</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.31.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.4">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑡</ci>
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\limits_{{{V}^{4}}}{\mathcal{L}\left({{\varphi}^{a}},{{{\dot{\varphi}}}^{a}},{%
{\partial}_{k}}\varphi,t\right){{d}^{3}}xdt}}}</annotation>
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