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ART-Skript Eq: math.1110.281

ART-Skript Eq: math.1110.393

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TeX (original user input):

\int\limits_{{{V}_{4}}}{\frac{1}{\sqrt{-g}}{{\left[ \sqrt{-g}\left( -{{g}^{\mu }}^{\nu }\Gamma _{\mu \nu }^{\alpha }+{{g}^{\mu }}^{\alpha }\Gamma _{\mu \nu }^{\nu } \right) \right]}_{,\alpha }}\sqrt{-g}{{d}^{4}}x}

TeX (checked):

\int \limits _{{V}_{4}}{{\frac {1}{\sqrt {-g}}}{{\left[{\sqrt {-g}}\left(-{{g}^{\mu }}^{\nu }\Gamma _{\mu \nu }^{\alpha }+{{g}^{\mu }}^{\alpha }\Gamma _{\mu \nu }^{\nu }\right)\right]}_{,\alpha }}{\sqrt {-g}}{{d}^{4}}x}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.76 KB / 2.16 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{{{V}_{4}}}{\frac{1}{\sqrt{-g}}{{\left% [\sqrt{-g}\left(-{{g}^{\mu}}^{\nu}\Gamma_{\mu\nu}^{\alpha}+{{g}^{\mu}}^{\alpha% }\Gamma_{\mu\nu}^{\nu}\right)\right]}_{,\alpha}}\sqrt{-g}{{d}^{4}}x}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{{{V}_{4}}}{\frac{1}{\sqrt{-g}}{{\left%&#10;[\sqrt{-g}\left(-{{g}^{\mu}}^{\nu}\Gamma_{\mu\nu}^{\alpha}+{{g}^{\mu}}^{\alpha%&#10;}\Gamma_{\mu\nu}^{\nu}\right)\right]}_{,\alpha}}\sqrt{-g}{{d}^{4}}x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
        <munder id="p1.1.m1.1.28.1a" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
          <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">V</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml">4</mn>
          </msub>
        </munder>
      </mstyle>
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.2.cmml">g</mi>
              </mrow>
            </msqrt>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.1.1.cmml">[</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.cmml">
              <msqrt id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">g</mi>
                </mrow>
              </msqrt>
              <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">
                      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">g</mi>
                        <none id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"/>
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">μ</mi>
                        <none id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1.1.2b" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"/>
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">ν</mi>
                      </mmultiscripts>
                      <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msubsup id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">Γ</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">μ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">ν</mi>
                        </mrow>
                        <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">α</mi>
                      </msubsup>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">g</mi>
                      <none id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"/>
                      <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">μ</mi>
                      <none id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.2.2b" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"/>
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">α</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">Γ</mi>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.1.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">α</mi>
          </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">-</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1b" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.28.2.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">d</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">4</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1c" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑉</ci>
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          </apply>
        </apply>
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            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
              <root id="p1.1.m1.1.3.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3"/>
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                <minus id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.2">𝑔</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2">subscript</csymbol>
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\int_{V_{4}} \frac{1}{\sqrt{- g}} {[\sqrt{- g} (- {g^{μ}}^{ν} Γ_{μ ν}^{α} + {g^{μ}}^{α} Γ_{μ ν}^{ν})]}_{, α} \sqrt{- g} d^{4} x

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