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m{{d}_{\tau }}{{u}^{\alpha }}={{f}^{\alpha }}\to m{{d}_{\tau }}{{u}^{\alpha }}={{f}^{\alpha }}+\Gamma _{\mu \nu }^{\alpha }{{u}^{\mu }}{{u}^{\nu }}

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m{{d}_{\tau }}{{u}^{\alpha }}={{f}^{\alpha }}\to m{{d}_{\tau }}{{u}^{\alpha }}={{f}^{\alpha }}+\Gamma _{\mu \nu }^{\alpha }{{u}^{\mu }}{{u}^{\nu }}

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m ⁢ d τ ⁢ u α = f α → m ⁢ d τ ⁢ u α = f α + Γ μ ⁢ ν α ⁢ u μ ⁢ u ν 𝑚 subscript 𝑑 𝜏 superscript 𝑢 𝛼 superscript 𝑓 𝛼 → 𝑚 subscript 𝑑 𝜏 superscript 𝑢 𝛼 superscript 𝑓 𝛼 superscript subscript Γ 𝜇 𝜈 𝛼 superscript 𝑢 𝜇 superscript 𝑢 𝜈 {\displaystyle{\displaystyle m{{d}_{\tau}}{{u}^{\alpha}}={{f}^{\alpha}}\to m{{% d}_{\tau}}{{u}^{\alpha}}={{f}^{\alpha}}+\Gamma_{\mu\nu}^{\alpha}{{u}^{\mu}}{{u% }^{\nu}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle m{{d}_{\tau}}{{u}^{\alpha}}={{f}^{\alpha}}\to m{{%&#10;d}_{\tau}}{{u}^{\alpha}}={{f}^{\alpha}}+\Gamma_{\mu\nu}^{\alpha}{{u}^{\mu}}{{u%&#10;}^{\nu}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
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        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">m</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">u</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">α</mi>
        </msup>
      </mrow>
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      <msup id="p1.1.m1.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">f</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">d</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">τ</mi>
        </msub>
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          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">u</mi>
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        </msup>
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        <msup id="p1.1.m1.1.26.5.1" xref="p1.1.m1.1.26.5.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">f</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">α</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">+</mo>
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          <msubsup id="p1.1.m1.1.26.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">Γ</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">μ</mi>
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            </mrow>
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          </msubsup>
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          <msup id="p1.1.m1.1.26.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">u</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝛼</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.26.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.2">
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.5.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">Γ</ci>
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                    <times id="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1">𝜇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2">𝜈</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.26.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.5.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑢</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">𝜈</ci>
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d}_{\tau}}{{u}^{\alpha}}={{f}^{\alpha}}+\Gamma_{\mu\nu}^{\alpha}{{u}^{\mu}}{{u%
}^{\nu}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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mdτuα=fα→mdτuα=fα+Γμναuμuν
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>m</mi><msub><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C4;</mi></mrow></msub><msup><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mo accent="false">&#x2192;</mo><mi>m</mi><msub><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C4;</mi></mrow></msub><msup><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mo>+</mo><msubsup><mi mathvariant="normal">&#x0393;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msubsup><msup><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><msup><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • m
  • dτ
  • u
  • α
  • f
  • α
  • m
  • dτ
  • u
  • α
  • f
  • α
  • Γ
  • μ
  • ν
  • α
  • u
  • μ
  • u
  • ν

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