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{{\nabla }_{\nu }}{{A}^{\alpha }}\equiv {{A}^{\alpha }}_{;\nu }:={{A}^{\alpha }}_{,\nu }+\Gamma _{\mu \nu }^{\alpha }{{A}^{\mu }}

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{{\nabla }_{\nu }}{{A}^{\alpha }}\equiv {{A}^{\alpha }}_{;\nu }:={{A}^{\alpha }}_{,\nu }+\Gamma _{\mu \nu }^{\alpha }{{A}^{\mu }}

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∇ ν ⁡ A α ≡ A α ; ν := A α , ν + Γ μ ⁢ ν α ⁢ A μ subscript ∇ 𝜈 superscript 𝐴 𝛼 subscript superscript 𝐴 𝛼 fragments ; ν assign subscript superscript 𝐴 𝛼 fragments , ν superscript subscript Γ 𝜇 𝜈 𝛼 superscript 𝐴 𝜇 {\displaystyle{\displaystyle{{\nabla}_{\nu}}{{A}^{\alpha}}\equiv{{A}^{\alpha}}% _{;\nu}:={{A}^{\alpha}}_{,\nu}+\Gamma_{\mu\nu}^{\alpha}{{A}^{\mu}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\nabla}_{\nu}}{{A}^{\alpha}}\equiv{{A}^{\alpha}}%&#10;_{;\nu}:={{A}^{\alpha}}_{,\nu}+\Gamma_{\mu\nu}^{\alpha}{{A}^{\mu}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∇</mo>
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        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.2a" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">⁡</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">
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          <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">α</mi>
        </msup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">≡</mo>
      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">A</mi>
        <none id="p1.1.m1.1.20.3a" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml"/>
        <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">α</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">;</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">ν</mi>
        </mrow>
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      </mmultiscripts>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.4" xref="p1.1.m1.1.20.4.cmml">
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.20.4.1" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">A</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.20.4.1a" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.cmml"/>
          <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">α</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">ν</mi>
          </mrow>
          <none id="p1.1.m1.1.20.4.1b" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.cmml"/>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.4.2" xref="p1.1.m1.1.20.4.2.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.20.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.4.2.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">Γ</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">μ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">α</mi>
          </msubsup>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.20.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.4.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">A</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">μ</mi>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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        <and id="p1.1.m1.1.20a.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
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          <apply id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">∇</ci>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2">
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            </apply>
          </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝐴</ci>
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              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">,</ci>
                <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">ν</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.20.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.20.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.2.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">Γ</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">𝜇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2">𝜈</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝛼</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.20.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝐴</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝜇</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\nabla}_{\nu}}{{A}^{\alpha}}\equiv{{A}^{\alpha}}%
_{;\nu}:={{A}^{\alpha}}_{,\nu}+\Gamma_{\mu\nu}^{\alpha}{{A}^{\mu}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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∇νAα≡Aα;ν:=Aα,ν+ΓμναAμ
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub></mstyle><msup><mi>A</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mo>&#x2261;</mo><msub><msup><mi>A</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>;</mo><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow></msub><mi>:</mi><mo>=</mo><msub><msup><mi>A</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>,</mo><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow></msub><mo>+</mo><msubsup><mi mathvariant="normal">&#x0393;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msubsup><msup><mi>A</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • ν
  • A
  • α
  • A
  • α
  • ν
  • A
  • α
  • ν
  • Γ
  • μ
  • ν
  • α
  • A
  • μ

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