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L=\int\limits_{{{V}^{3}}}{\mathcal{L}\left( {{\varphi }^{a}},{{{\dot{\varphi }}}^{a}},{{\partial }_{k}}\varphi ,t \right){{d}^{3}}x}

TeX (checked): 

L=\int \limits _{{V}^{3}}{{\mathcal {L}}\left({{\varphi }^{a}},{{\dot {\varphi }}^{a}},{{\partial }_{k}}\varphi ,t\right){{d}^{3}}x}

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MathML (6.916 KB / 1.279 KB) :

L = ∫ V 3 ℒ ⁢ ( φ a , φ ˙ a , ∂ k ⁡ φ , t ) ⁢ d 3 ⁢ x 𝐿 subscript superscript 𝑉 3 ℒ superscript 𝜑 𝑎 superscript ˙ 𝜑 𝑎 subscript 𝑘 𝜑 𝑡 superscript 𝑑 3 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle L=\int\limits_{{{V}^{3}}}{\mathcal{L}\left({{% \varphi}^{a}},{{{\dot{\varphi}}}^{a}},{{\partial}_{k}}\varphi,t\right){{d}^{3}% }x}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle L=\int\limits_{{{V}^{3}}}{\mathcal{L}\left({{%&#10;\varphi}^{a}},{{{\dot{\varphi}}}^{a}},{{\partial}_{k}}\varphi,t\right){{d}^{3}%&#10;}x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">L</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.22.1.1a" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∫</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">V</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msup>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">
          <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ℒ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1.cmml">(</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">φ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">a</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1.cmml">,</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">φ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">a</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1.cmml">,</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.4.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">∂</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">k</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.4a" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.4.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">φ</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">t</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.22.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">x</mi>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐿</ci>
        <apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1">subscript</csymbol>
            <int id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑉</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1">3</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">ℒ</ci>
            <vector id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝜑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑎</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝜑</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑎</ci>
              </apply>
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑘</ci>
                </apply>
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            </vector>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑑</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">3</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑥</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle L=\int\limits_{{{V}^{3}}}{\mathcal{L}\left({{%
\varphi}^{a}},{{{\dot{\varphi}}}^{a}},{{\partial}_{k}}\varphi,t\right){{d}^{3}%
}x}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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L=∫V3ℒ(φa,φ˙a,∂kφ,t)d3x
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>L</mi><mo>=</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>V</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-variant="-tex-calligraphic" mathvariant="script">&#x2112;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>&#x03C6;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>a</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C6;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>a</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mi>&#x03C6;</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>x</mi></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • L
  • V
  • ℒ
  • φ
  • a
  • φ˙
  • a
  • k
  • φ
  • t
  • x

MathML observations

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