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ART-Skript Eq: math.1110.373

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TeX (original user input):

S=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{Ldt}=\int\limits_{{{V}^{4}}}{\mathcal{L}\left( {{\varphi }^{a}},{{{\dot{\varphi }}}^{a}},{{\partial }_{k}}\varphi ,t \right){{d}^{3}}xdt}

TeX (checked):

S=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{Ldt}=\int \limits _{{V}^{4}}{{\mathcal {L}}\left({{\varphi }^{a}},{{\dot {\varphi }}^{a}},{{\partial }_{k}}\varphi ,t\right){{d}^{3}}xdt}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (11.199 KB / 1.768 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle S=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{Ldt}=\int% \limits_{{{V}^{4}}}{\mathcal{L}\left({{\varphi}^{a}},{{{\dot{\varphi}}}^{a}},{% {\partial}_{k}}\varphi,t\right){{d}^{3}}xdt}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle S=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{Ldt}=\int%&#10;\limits_{{{V}^{4}}}{\mathcal{L}\left({{\varphi}^{a}},{{{\dot{\varphi}}}^{a}},{%&#10;{\partial}_{k}}\varphi,t\right){{d}^{3}}xdt}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">S</mi>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.31.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.cmml">1</mn>
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          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.31.3.1a" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∫</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">V</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.11.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">4</mn>
            </msup>
          </munder>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.cmml">
          <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ℒ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.1.cmml">(</mo>
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          </mrow>
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            <mn id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑆</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.31.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑎</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑘</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.31.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">3</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑥</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.31.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.4">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle S=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{Ldt}=\int%
\limits_{{{V}^{4}}}{\mathcal{L}\left({{\varphi}^{a}},{{{\dot{\varphi}}}^{a}},{%
{\partial}_{k}}\varphi,t\right){{d}^{3}}xdt}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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S = \int_{t_{1}}^{t_{2}} L d t = \int_{V^{4}} ℒ (φ^{a}, {\dot{φ}}^{a}, \partial_{k} φ, t) d^{3} x d t

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>S</mi><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>L</mi><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow><mo>=</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>V</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>4</mn></mrow></msup></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-variant="-tex-calligraphic" mathvariant="script">&#x2112;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>&#x03C6;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>a</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C6;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>a</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mi>&#x03C6;</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mstyle></mrow></math>

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$S$

$t_{1}$

$t_{2}$

$L$

$t$

$V$

$ℒ$

$φ$

$a$

$\dot{φ}$

$a$

$k$

$φ$

$t$

$x$

$d$

$t$

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