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{{T}^{\alpha }}{{^{\beta }}_{;\beta }}=0\Rightarrow {{\left( \sqrt{-g}{{T}^{\alpha }}^{\beta } \right)}_{,\beta }}=-\sqrt{-g}{{T}^{\mu }}^{\nu }\Gamma _{\mu \nu }^{\alpha }\ne 0

TeX (checked): 

{{T}^{\alpha }}{{^{\beta }}_{;\beta }}=0\Rightarrow {{\left({\sqrt {-g}}{{T}^{\alpha }}^{\beta }\right)}_{,\beta }}=-{\sqrt {-g}}{{T}^{\mu }}^{\nu }\Gamma _{\mu \nu }^{\alpha }\neq 0

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T α = β ; β 0 ⇒ ( - g T α β ) , β = - - g T μ ν Γ μ ⁢ ν α ≠ 0 fragments superscript 𝑇 𝛼 superscript subscript fragments ; β 𝛽 0 ⇒ subscript fragments ( 𝑔 superscript superscript 𝑇 𝛼 𝛽 ) fragments , β 𝑔 superscript superscript 𝑇 𝜇 𝜈 superscript subscript Γ 𝜇 𝜈 𝛼 0 {\displaystyle{\displaystyle{{T}^{\alpha}}{{{}^{\beta}}_{;\beta}}=0\Rightarrow% {{\left(\sqrt{-g}{{T}^{\alpha}}^{\beta}\right)}_{,\beta}}=-\sqrt{-g}{{T}^{\mu}% }^{\nu}\Gamma_{\mu\nu}^{\alpha}\neq 0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{T}^{\alpha}}{{{}^{\beta}}_{;\beta}}=0\Rightarrow%&#10;{{\left(\sqrt{-g}{{T}^{\alpha}}^{\beta}\right)}_{,\beta}}=-\sqrt{-g}{{T}^{\mu}%&#10;}^{\nu}\Gamma_{\mu\nu}^{\alpha}\neq 0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
      <msup id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">T</mi>
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        <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">β</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">;</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">β</mi>
        </mrow>
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      </mmultiscripts>
      <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">0</mn>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">⇒</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">-</mo>
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            </mrow>
          </msqrt>
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">T</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">α</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">β</mi>
          </mmultiscripts>
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        </mrow>
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        </mrow>
      </msub>
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      <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">-</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">g</mi>
        </mrow>
      </msqrt>
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        <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">T</mi>
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        <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">μ</mi>
        <none id="p1.1.m1.1.29b" xref="p1.1.m1.1.29.cmml"/>
        <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">ν</mi>
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        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">Γ</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">μ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">ν</mi>
        </mrow>
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      </msubsup>
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    </mrow>
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          </cerror>
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          <root id="p1.1.m1.1.17a.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
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            <minus id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2">𝑔</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑇</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝜇</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝜈</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">superscript</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">Γ</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">
              <times id="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1">𝜇</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2">𝜈</ci>
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          </apply>
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        <neq id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
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</math>

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Tαβ;β=0⇒(−gTαβ),β=−−gTμνΓμνα≠0
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msup><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup></mstyle><msub><msup><mi/><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>;</mo><mi>&#x03B2;</mi></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>&#x21D2;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>g</mi></mrow></msqrt></mrow><msup><msup><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>,</mo><mi>&#x03B2;</mi></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>g</mi></mrow></msqrt></mrow><msup><msup><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><msubsup><mi mathvariant="normal">&#x0393;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msubsup><mo>&#x2260;</mo><mn>0</mn></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire ART-Skript page

Identifiers

  • T
  • α
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