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d{{s}^{2}}={{\left(d{{\bar {x}}^{0}}\right)}^{2}}+{{g}_{ij}}\left({{x}^{0}},{{x}^{k}}\right)d{{x}^{i}}d{{x}^{j}}

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d ⁢ s 2 = ( d ⁢ x ¯ 0 ) 2 + g i ⁢ j ⁢ ( x 0 , x k ) ⁢ d ⁢ x i ⁢ d ⁢ x j 𝑑 superscript 𝑠 2 superscript 𝑑 superscript ¯ 𝑥 0 2 subscript 𝑔 𝑖 𝑗 superscript 𝑥 0 superscript 𝑥 𝑘 𝑑 superscript 𝑥 𝑖 𝑑 superscript 𝑥 𝑗 {\displaystyle{\displaystyle d{{s}^{2}}={{\left(d{{{\bar{x}}}^{0}}\right)}^{2}% }+{{g}_{ij}}\left({{x}^{0}},{{x}^{k}}\right)d{{x}^{i}}d{{x}^{j}}}} 
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                <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">𝑖</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">0</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑘</ci>
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            </interval>
            <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑑</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.4">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑥</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑗</ci>
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ds2=(dx¯0)2+gij(x0,xk)dxidxj
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>d</mi><msup><mi>s</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>d</mi><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>d</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msup><mi>d</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msup></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire ART-Skript page

Identifiers

  • d
  • s
  • d
  • x¯
  • gij
  • x
  • x
  • k
  • d
  • x
  • i
  • d
  • x
  • j

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