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Display information for equation id:math.1110.54 on revision:1110

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ART-Skript Eq: math.1110.54

Hash: 4d31c4427f078098e25d4ffa107cf14a

TeX (original user input):

\left( \frac{\partial {{v}^{\beta }}}{\partial {{x}^{\alpha }}} \right)'={{v}^{\beta }}_{,\alpha }'=\frac{\partial v{{'}^{\beta }}}{\partial x{{'}^{\alpha }}}=\frac{\partial }{\partial x{{'}^{\alpha }}}\left( \Lambda _{\sigma }^{\beta }{{v}^{\sigma }} \right)=\Lambda _{\sigma }^{\beta }\frac{\partial {{v}^{\sigma }}}{\partial x{{'}^{\alpha }}}=\Lambda _{\sigma }^{\beta }\frac{\partial {{v}^{\sigma }}}{\partial {{x}^{\rho }}}\frac{\partial {{x}^{\rho }}}{\partial x{{'}^{\alpha }}}=\Lambda _{\sigma }^{\beta }\bar{\Lambda }_{\alpha }^{\rho }\frac{\partial {{v}^{\sigma }}}{\partial {{x}^{\rho }}}

TeX (checked):

\left({\frac {\partial {{v}^{\beta }}}{\partial {{x}^{\alpha }}}}\right)'={{v}^{\beta }}_{,\alpha }'={\frac {\partial v{{'}^{\beta }}}{\partial x{{'}^{\alpha }}}}={\frac {\partial }{\partial x{{'}^{\alpha }}}}\left(\Lambda _{\sigma }^{\beta }{{v}^{\sigma }}\right)=\Lambda _{\sigma }^{\beta }{\frac {\partial {{v}^{\sigma }}}{\partial x{{'}^{\alpha }}}}=\Lambda _{\sigma }^{\beta }{\frac {\partial {{v}^{\sigma }}}{\partial {{x}^{\rho }}}}{\frac {\partial {{x}^{\rho }}}{\partial x{{'}^{\alpha }}}}=\Lambda _{\sigma }^{\beta }{\bar {\Lambda }}_{\alpha }^{\rho }{\frac {\partial {{v}^{\sigma }}}{\partial {{x}^{\rho }}}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (32.987 KB / 3.848 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\left(\frac{\partial{{v}^{\beta}}}{\partial{{x}^{% \alpha}}}\right)^{\prime}={{v}^{\beta}}_{,\alpha}^{\prime}=\frac{\partial v{{{% }^{\prime}}^{\beta}}}{\partial x{{{}^{\prime}}^{\alpha}}}=\frac{\partial}{% \partial x{{{}^{\prime}}^{\alpha}}}\left(\Lambda_{\sigma}^{\beta}{{v}^{\sigma}% }\right)=\Lambda_{\sigma}^{\beta}\frac{\partial{{v}^{\sigma}}}{\partial x{{{}^% {\prime}}^{\alpha}}}=\Lambda_{\sigma}^{\beta}\frac{\partial{{v}^{\sigma}}}{% \partial{{x}^{\rho}}}\frac{\partial{{x}^{\rho}}}{\partial x{{{}^{\prime}}^{% \alpha}}}=\Lambda_{\sigma}^{\beta}\bar{\Lambda}_{\alpha}^{\rho}\frac{\partial{% {v}^{\sigma}}}{\partial{{x}^{\rho}}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left(\frac{\partial{{v}^{\beta}}}{\partial{{x}^{%&#10;\alpha}}}\right)^{\prime}={{v}^{\beta}}_{,\alpha}^{\prime}=\frac{\partial v{{{%&#10;}^{\prime}}^{\beta}}}{\partial x{{{}^{\prime}}^{\alpha}}}=\frac{\partial}{%&#10;\partial x{{{}^{\prime}}^{\alpha}}}\left(\Lambda_{\sigma}^{\beta}{{v}^{\sigma}%&#10;}\right)=\Lambda_{\sigma}^{\beta}\frac{\partial{{v}^{\sigma}}}{\partial x{{{}^%&#10;{\prime}}^{\alpha}}}=\Lambda_{\sigma}^{\beta}\frac{\partial{{v}^{\sigma}}}{%&#10;\partial{{x}^{\rho}}}\frac{\partial{{x}^{\rho}}}{\partial x{{{}^{\prime}}^{%&#10;\alpha}}}=\Lambda_{\sigma}^{\beta}\bar{\Lambda}_{\alpha}^{\rho}\frac{\partial{%&#10;{v}^{\sigma}}}{\partial{{x}^{\rho}}}}}" display="inline">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml">x</mi>
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          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.6.1a" xref="p1.1.m1.1.40.6.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.31a" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
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              <msup id="p1.1.m1.1.31.2.4" xref="p1.1.m1.1.31.2.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml">x</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.31.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.4.1.cmml">α</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.31.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.3.1.cmml">′</mo>
              </mmultiscripts>
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        <msubsup id="p1.1.m1.1.40.7.2" xref="p1.1.m1.1.40.7.2.cmml">
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          <mi id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">β</mi>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.7.1" xref="p1.1.m1.1.40.7.1.cmml">⁢</mo>
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          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">α</mi>
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        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.7.1a" xref="p1.1.m1.1.40.7.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.39a" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
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              <msup id="p1.1.m1.1.39.2.4" xref="p1.1.m1.1.39.2.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.cmml">v</mi>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5">superscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5">superscript</csymbol>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.3.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.2.2">absent</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.1">𝛼</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1">′</ci>
                </apply>
              </cerror>
            </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.2">superscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">Λ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝜎</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝛽</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑣</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝜎</ci>
              </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.5.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.5.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.5.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">Λ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">𝜎</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">𝛽</ci>
            </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2">𝑣</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1">𝜎</ci>
                </apply>
              </apply>
              <cerror id="p1.1.m1.1.25.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3">fragments</csymbol>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.25.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.5">superscript</csymbol>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.25.3.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.5.2.2">absent</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.4.1">𝛼</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.1">′</ci>
                </apply>
              </cerror>
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          </apply>
        </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.6.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.6.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.6.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.6.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">Λ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">𝜎</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">𝛽</ci>
            </apply>
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              <divide id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">𝑣</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1">𝜎</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.1">𝜌</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
              <divide id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.31.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.31.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.1">𝜌</ci>
                </apply>
              </apply>
              <cerror id="p1.1.m1.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3">fragments</csymbol>
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.1"/>
                <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.31.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.2">x</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.31.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.5">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.31.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.3.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.5">superscript</csymbol>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.31.3.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.5.2.2">absent</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.31.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.4.1">𝛼</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.31.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.3.1">′</ci>
                </apply>
              </cerror>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.40k.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">
          <eq id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.40.6.cmml" id="p1.1.m1.1.40l.cmml" xref="p1.1.m1.1.40"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.40.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.7">
            <times id="p1.1.m1.1.40.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.7.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.7.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.7.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.7.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.7.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">Λ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">𝜎</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">𝛽</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.7.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.7.3">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.7.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.7.3">subscript</csymbol>
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{\prime}}^{\alpha}}}=\Lambda_{\sigma}^{\beta}\frac{\partial{{v}^{\sigma}}}{%
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\alpha}}}=\Lambda_{\sigma}^{\beta}\bar{\Lambda}_{\alpha}^{\rho}\frac{\partial{%
{v}^{\sigma}}}{\partial{{x}^{\rho}}}}}</annotation>
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{({\frac{\partial v^{β}}{\partial x^{α}}}^{'})}^{'} = {v^{β}}_{,^{'} α}^{'} = \frac{\partial v'^{β}}{\partial x'^{α}} = \frac{\partial}{\partial x'^{α}} (Λ_{σ}^{β} v^{σ}) = Λ_{σ}^{β} \frac{\partial v^{σ}}{\partial x'^{α}} = Λ_{σ}^{β} \frac{\partial v^{σ}}{\partial x^{ρ}} \frac{\partial x^{ρ}}{\partial x'^{α}} = Λ_{σ}^{β} {\bar{Λ}}_{α}^{ρ} \frac{\partial v^{σ}}{\partial x^{ρ}}

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