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Display information for equation id:math.1144.5 on revision:1144

* Page found: Rotierendes Pendel (eq math.1144.5)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & {{{\dot{x}}}^{2}}={{a}^{2}}{{\omega }^{2}}{{\sin }^{2}}\left( \omega t \right)+{{L}^{2}}{{{\dot{\varphi }}}^{2}}{{\cos }^{2}}\left( \varphi  \right)-aL\omega \dot{\varphi }\cos \left( \varphi  \right)\sin \left( \omega t \right)+ \\ 
 & \quad \quad {{a}^{2}}{{\omega }^{2}}{{\cos }^{2}}\left( \omega t \right)+{{L}^{2}}{{{\dot{\varphi }}}^{2}}{{\sin }^{2}}\left( \varphi  \right)+aL\omega \dot{\varphi }\sin \left( \varphi  \right)\cos \left( \omega t \right) \\ 
 & \quad ={{a}^{2}}{{\omega }^{2}}+{{L}^{2}}{{{\dot{\varphi }}}^{2}}+aL\omega \dot{\varphi }\left( \sin \left( \varphi  \right)\cos \left( \omega t \right)-\cos \left( \varphi  \right)\sin \left( \omega t \right) \right) \\ 
 & \quad ={{a}^{2}}{{\omega }^{2}}+{{L}^{2}}{{{\dot{\varphi }}}^{2}}+aL\omega \dot{\varphi }\sin \left( \varphi -\omega t \right)  
\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (56.022 KB / 5.451 KB) :

x ˙ 2 = a 2 ⁢ ω 2 ⁢ sin 2 ⁡ ( ω ⁢ t ) + L 2 ⁢ φ ˙ 2 ⁢ cos 2 ⁡ ( φ ) - a ⁢ L ⁢ ω ⁢ φ ˙ ⁢ cos ⁡ ( φ ) ⁢ sin ⁡ ( ω ⁢ t ) + a 2 ⁢ ω 2 ⁢ cos 2 ⁡ ( ω ⁢ t ) + L 2 ⁢ φ ˙ 2 ⁢ sin 2 ⁡ ( φ ) + a ⁢ L ⁢ ω ⁢ φ ˙ ⁢ sin ⁡ ( φ ) ⁢ cos ⁡ ( ω ⁢ t ) = a 2 ⁢ ω 2 + L 2 ⁢ φ ˙ 2 + a ⁢ L ⁢ ω ⁢ φ ˙ ⁢ ( sin ⁡ ( φ ) ⁢ cos ⁡ ( ω ⁢ t ) - cos ⁡ ( φ ) ⁢ sin ⁡ ( ω ⁢ t ) ) = a 2 ⁢ ω 2 + L 2 ⁢ φ ˙ 2 + a ⁢ L ⁢ ω ⁢ φ ˙ ⁢ sin ⁡ ( φ - ω ⁢ t ) missing-subexpression superscript ˙ 𝑥 2 superscript 𝑎 2 superscript 𝜔 2 superscript 2 𝜔 𝑡 superscript 𝐿 2 superscript ˙ 𝜑 2 superscript 2 𝜑 limit-from 𝑎 𝐿 𝜔 ˙ 𝜑 𝜑 𝜔 𝑡 missing-subexpression superscript 𝑎 2 superscript 𝜔 2 superscript 2 𝜔 𝑡 superscript 𝐿 2 superscript ˙ 𝜑 2 superscript 2 𝜑 𝑎 𝐿 𝜔 ˙ 𝜑 𝜑 𝜔 𝑡 missing-subexpression absent superscript 𝑎 2 superscript 𝜔 2 superscript 𝐿 2 superscript ˙ 𝜑 2 𝑎 𝐿 𝜔 ˙ 𝜑 𝜑 𝜔 𝑡 𝜑 𝜔 𝑡 missing-subexpression absent superscript 𝑎 2 superscript 𝜔 2 superscript 𝐿 2 superscript ˙ 𝜑 2 𝑎 𝐿 𝜔 ˙ 𝜑 𝜑 𝜔 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{{\dot{x}}}^{2}}={{% a}^{2}}{{\omega}^{2}}{{\sin}^{2}}\left(\omega t\right)+{{L}^{2}}{{{\dot{% \varphi}}}^{2}}{{\cos}^{2}}\left(\varphi\right)-aL\omega\dot{\varphi}\cos\left% (\varphi\right)\sin\left(\omega t\right)+\\ &\displaystyle\quad\quad{{a}^{2}}{{\omega}^{2}}{{\cos}^{2}}\left(\omega t% \right)+{{L}^{2}}{{{\dot{\varphi}}}^{2}}{{\sin}^{2}}\left(\varphi\right)+aL% \omega\dot{\varphi}\sin\left(\varphi\right)\cos\left(\omega t\right)\\ &\displaystyle\quad={{a}^{2}}{{\omega}^{2}}+{{L}^{2}}{{{\dot{\varphi}}}^{2}}+% aL\omega\dot{\varphi}\left(\sin\left(\varphi\right)\cos\left(\omega t\right)-% \cos\left(\varphi\right)\sin\left(\omega t\right)\right)\\ &\displaystyle\quad={{a}^{2}}{{\omega}^{2}}+{{L}^{2}}{{{\dot{\varphi}}}^{2}}+% aL\omega\dot{\varphi}\sin\left(\varphi-\omega t\right)\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{{\dot{x}}}^{2}}={{%&#10;a}^{2}}{{\omega}^{2}}{{\sin}^{2}}\left(\omega t\right)+{{L}^{2}}{{{\dot{%&#10;\varphi}}}^{2}}{{\cos}^{2}}\left(\varphi\right)-aL\omega\dot{\varphi}\cos\left%&#10;(\varphi\right)\sin\left(\omega t\right)+\\&#10;&amp;\displaystyle\quad\quad{{a}^{2}}{{\omega}^{2}}{{\cos}^{2}}\left(\omega t%&#10;\right)+{{L}^{2}}{{{\dot{\varphi}}}^{2}}{{\sin}^{2}}\left(\varphi\right)+aL%&#10;\omega\dot{\varphi}\sin\left(\varphi\right)\cos\left(\omega t\right)\\&#10;&amp;\displaystyle\quad={{a}^{2}}{{\omega}^{2}}+{{L}^{2}}{{{\dot{\varphi}}}^{2}}+%&#10;aL\omega\dot{\varphi}\left(\sin\left(\varphi\right)\cos\left(\omega t\right)-%&#10;\cos\left(\varphi\right)\sin\left(\omega t\right)\right)\\&#10;&amp;\displaystyle\quad={{a}^{2}}{{\omega}^{2}}+{{L}^{2}}{{{\dot{\varphi}}}^{2}}+%&#10;aL\omega\dot{\varphi}\sin\left(\varphi-\omega t\right)\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">a</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">ω</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">sin</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">ω</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">L</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.3.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">φ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.4.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.4.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">cos</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.4.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.4.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.4.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">φ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.4.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">L</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">ω</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">φ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">cos</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">φ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">sin</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.3.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.3.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.3.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.3.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">ω</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">t</mi>
                      </mrow>
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                    </mrow>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">+</mo>
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          </mrow>
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      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.cmml">
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                </mpadded>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">ω</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">cos</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.1.cmml">
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">L</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">φ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">sin</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.1.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">L</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">ω</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml">φ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">φ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1d" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.3.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.3.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.3.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.3.2.1.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml">t</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.3.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
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            <mo lspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">=</mo>
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                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">ω</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">L</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml">φ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">L</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">ω</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.cmml">φ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.1c" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">sin</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.2.1.cmml">⁡</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.2.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.2.1.cmml">(</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">φ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.2.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">cos</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.3.1.cmml">⁡</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.3.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.3.1.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.3.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml">ω</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">t</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.1.3.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">cos</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.2.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml">φ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml">sin</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.3.1.cmml">⁡</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.3.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.3.1.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.3.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml">ω</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml">t</mi>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.2.2.2.3.1.cmml">)</mo>
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                      </mrow>
                    </mrow>
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      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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            <mo lspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">=</mo>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">ω</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">+</mo>
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                <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">L</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.cmml">φ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">L</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">ω</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.1b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2.cmml">φ</mi>
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                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.1c" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">sin</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.2.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml">φ</mi>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.2.2.1.1.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml">t</mi>
                      </mrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝑥</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">2</cn>
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              <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2">superscript</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.3">superscript</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.4.2.1">superscript</csymbol>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">2</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2">𝜑</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">𝜑</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.2">
                    <cos id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">𝜑</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.3.2">
                    <sin id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.3.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.3.2.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">𝜔</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">𝑡</ci>
                    </apply>
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                </apply>
                <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38"/>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑎</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝜔</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.2.1">superscript</csymbol>
                  <cos id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.4.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝜔</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝐿</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.3">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2">𝜑</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.4.2.1">superscript</csymbol>
                  <sin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">𝜑</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">𝐿</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">𝜔</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2">𝜑</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2">
                <sin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">𝜑</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.3.2">
                <cos id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.3.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.3.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34">𝜔</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35">𝑡</ci>
                </apply>
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            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">𝑎</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">𝜔</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝐿</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.2.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1">˙</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1">2</cn>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.3.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">𝐿</ci>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24">absent</csymbol>
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              <plus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">𝑎</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.3">superscript</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1">2</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2">superscript</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1">2</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1">˙</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1">2</cn>
                </apply>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.1"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.2.2.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20"/>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.3.2.2.1.1.1"/>
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                    </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{{\dot{x}}}^{2}}={{%
a}^{2}}{{\omega}^{2}}{{\sin}^{2}}\left(\omega t\right)+{{L}^{2}}{{{\dot{%
\varphi}}}^{2}}{{\cos}^{2}}\left(\varphi\right)-aL\omega\dot{\varphi}\cos\left%
(\varphi\right)\sin\left(\omega t\right)+\\
&amp;\displaystyle\quad\quad{{a}^{2}}{{\omega}^{2}}{{\cos}^{2}}\left(\omega t%
\right)+{{L}^{2}}{{{\dot{\varphi}}}^{2}}{{\sin}^{2}}\left(\varphi\right)+aL%
\omega\dot{\varphi}\sin\left(\varphi\right)\cos\left(\omega t\right)\\
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aL\omega\dot{\varphi}\left(\sin\left(\varphi\right)\cos\left(\omega t\right)-%
\cos\left(\varphi\right)\sin\left(\omega t\right)\right)\\
&amp;\displaystyle\quad={{a}^{2}}{{\omega}^{2}}+{{L}^{2}}{{{\dot{\varphi}}}^{2}}+%
aL\omega\dot{\varphi}\sin\left(\varphi-\omega t\right)\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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x˙2=a2ω2sin2(ωt)+L2φ˙2cos2(φ)−aLωφ˙cos⁡(φ)sin⁡(ωt)+a2ω2cos2(ωt)+L2φ˙2sin2(φ)+aLωφ˙sin⁡(φ)cos⁡(ωt)=a2ω2+L2φ˙2+aLωφ˙(sin⁡(φ)cos⁡(ωt)−cos⁡(φ)sin⁡(ωt))=a2ω2+L2φ˙2+aLωφ˙sin⁡(φ−ωt)
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