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\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \overset{\bullet }{\mathop{\varphi }}\,}=m{{L}^{2}}\ddot{\varphi }+\frac{m}{2}aL\omega \left( \dot{\varphi }-\omega  \right)\cos \left( \varphi -\omega t \right)

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MathML (10.663 KB / 1.683 KB) :

d d ⁢ t ⁢ ∂ ⁡ L ∂ ⁡ 𝜑 ∙ = m ⁢ L 2 ⁢ φ ¨ + m 2 ⁢ a ⁢ L ⁢ ω ⁢ ( φ ˙ - ω ) ⁢ cos ⁡ ( φ - ω ⁢ t ) 𝑑 𝑑 𝑡 𝐿 ∙ 𝜑 𝑚 superscript 𝐿 2 ¨ 𝜑 𝑚 2 𝑎 𝐿 𝜔 ˙ 𝜑 𝜔 𝜑 𝜔 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial\overset{% \bullet}{\mathop{\varphi}}\,}=m{{L}^{2}}\ddot{\varphi}+\frac{m}{2}aL\omega% \left(\dot{\varphi}-\omega\right)\cos\left(\varphi-\omega t\right)}} 
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        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">m</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.25.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">L</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">φ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">¨</mo>
          </mover>
        </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">m</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">2</mn>
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          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">L</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ω</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">φ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">ω</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.1d" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">φ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">-</mo>
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