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\frac{\partial L}{\partial \varphi }=\frac{m}{2}aL\omega \dot{\varphi }\cos \left( \varphi -\omega t \right)-mgL\sin \left( \varphi  \right)

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∂ ⁡ L ∂ ⁡ φ = m 2 ⁢ a ⁢ L ⁢ ω ⁢ φ ˙ ⁢ cos ⁡ ( φ - ω ⁢ t ) - m ⁢ g ⁢ L ⁢ sin ⁡ ( φ ) 𝐿 𝜑 𝑚 2 𝑎 𝐿 𝜔 ˙ 𝜑 𝜑 𝜔 𝑡 𝑚 𝑔 𝐿 𝜑 {\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial L}{\partial\varphi}=\frac{m}{2}aL% \omega\dot{\varphi}\cos\left(\varphi-\omega t\right)-mgL\sin\left(\varphi% \right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial L}{\partial\varphi}=\frac{m}{2}aL%&#10;\omega\dot{\varphi}\cos\left(\varphi-\omega t\right)-mgL\sin\left(\varphi%&#10;\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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          </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo>
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            </mfrac>
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          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">L</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">φ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">˙</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">cos</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.2.1.cmml">(</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">φ</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ω</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">t</mi>
                </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">m</mi>
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\right)}}</annotation>
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</math>

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∂L∂φ=m2aLωφ˙cos⁡(φ−ωt)−mgLsin⁡(φ)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>L</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>&#x03C6;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mi>a</mi><mi>L</mi><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C6;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C6;</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03C9;</mi><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>m</mi><mi>g</mi><mi>L</mi><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C6;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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