Zur Navigation springen Zur Suche springen

General

Display information for equation id:math.1198.171 on revision:1198

* Page found: Elektrodynamik Schöll (eq math.1198.171)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 966a0c76e29b562493f7acb1fe614fe7

TeX (original user input): 

W=\frac{{{\varepsilon }_{0}}}{2}\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{\Phi (\bar{r})\nabla \cdot \bar{E}{{d}^{3}}r}=\frac{{{\varepsilon }_{0}}}{2}\left[ \int_{{{R}^{3}}}^{{}}{\nabla \cdot \left( \Phi (\bar{r})\bar{E} \right){{d}^{3}}r}-\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{\left( \nabla \Phi (\bar{r}) \right)\cdot \bar{E}{{d}^{3}}r} \right]

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (22.237 KB / 2.781 KB) :

W = ε 0 2 ⁢ ∫ R 3 Φ ⁢ ( r ¯ ) ⁢ ∇ ⋅ E ¯ ⁢ d 3 ⁢ r = ε 0 2 ⁢ [ ∫ R 3 ∇ ⋅ ( Φ ⁢ ( r ¯ ) ⁢ E ¯ ) ⁢ d 3 ⁢ r - ∫ R 3 ( ∇ ⁡ Φ ⁢ ( r ¯ ) ) ⋅ E ¯ ⁢ d 3 ⁢ r ] 𝑊 subscript 𝜀 0 2 subscript superscript 𝑅 3 ⋅ Φ ¯ 𝑟 ∇ ¯ 𝐸 superscript 𝑑 3 𝑟 subscript 𝜀 0 2 delimited-[] subscript superscript 𝑅 3 ⋅ ∇ Φ ¯ 𝑟 ¯ 𝐸 superscript 𝑑 3 𝑟 subscript superscript 𝑅 3 ⋅ ∇ Φ ¯ 𝑟 ¯ 𝐸 superscript 𝑑 3 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle W=\frac{{{\varepsilon}_{0}}}{2}\int_{{{R}^{3}}}{% \Phi(\bar{r})\nabla\cdot\bar{E}{{d}^{3}}r}=\frac{{{\varepsilon}_{0}}}{2}\left[% \int_{{{R}^{3}}}{\nabla\cdot\left(\Phi(\bar{r})\bar{E}\right){{d}^{3}}r}-\int_% {{{R}^{3}}}{\left(\nabla\Phi(\bar{r})\right)\cdot\bar{E}{{d}^{3}}r}\right]}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle W=\frac{{{\varepsilon}_{0}}}{2}\int_{{{R}^{3}}}{%&#10;\Phi(\bar{r})\nabla\cdot\bar{E}{{d}^{3}}r}=\frac{{{\varepsilon}_{0}}}{2}\left[%&#10;\int_{{{R}^{3}}}{\nabla\cdot\left(\Phi(\bar{r})\bar{E}\right){{d}^{3}}r}-\int_%&#10;{{{R}^{3}}}{\left(\nabla\Phi(\bar{r})\right)\cdot\bar{E}{{d}^{3}}r}\right]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">W</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.49.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">ε</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">0</mn>
            </msub>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.49.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.49.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.49.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">R</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml">3</mn>
              </msup>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">Φ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∇</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">⋅</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">E</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">r</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.49.3" xref="p1.1.m1.1.49.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">ε</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">0</mn>
            </msub>
            <mn id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.49.3.1" xref="p1.1.m1.1.49.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.49.3.2" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.49.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∫</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">R</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.20.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </msub>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">∇</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">⋅</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.2.1.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.2.1.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.2.1.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">Φ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">(</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">E</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.2.1.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">d</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">3</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">r</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">∫</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml">R</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.35.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </msub>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.1.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.1.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.1.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">∇</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">Φ</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">(</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.1.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">⋅</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.cmml">E</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">d</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.46.1.cmml">3</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">r</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.1.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.49">
        <and id="p1.1.m1.1.49a.cmml" xref="p1.1.m1.1.49"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.49b.cmml" xref="p1.1.m1.1.49">
          <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑊</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.49.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2">
            <times id="p1.1.m1.1.49.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
              <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">𝜀</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1">0</cn>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑅</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1">3</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">⋅</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">Φ</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">∇</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">𝐸</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">3</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑟</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.49c.cmml" xref="p1.1.m1.1.49">
          <eq id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.49.2.cmml" id="p1.1.m1.1.49d.cmml" xref="p1.1.m1.1.49"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.49.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3">
            <times id="p1.1.m1.1.49.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
              <divide id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1">𝜀</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1">0</cn>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.49.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.49.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">delimited-[]</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1">
                  <apply id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1">𝑅</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1">3</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">⋅</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">∇</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.2.1.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">Φ</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.2.1.2.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">
                          <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2">𝐸</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1.2.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑑</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">3</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1">𝑅</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1">3</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">⋅</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.1.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.1.2.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">∇</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">Φ</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.1.2.3">
                          <ci id="p1.1.m1.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.40.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">
                        <ci id="p1.1.m1.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.44.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2">𝐸</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45">𝑑</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.46.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.1">3</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle W=\frac{{{\varepsilon}_{0}}}{2}\int_{{{R}^{3}}}{%
\Phi(\bar{r})\nabla\cdot\bar{E}{{d}^{3}}r}=\frac{{{\varepsilon}_{0}}}{2}\left[%
\int_{{{R}^{3}}}{\nabla\cdot\left(\Phi(\bar{r})\bar{E}\right){{d}^{3}}r}-\int_%
{{{R}^{3}}}{\left(\nabla\Phi(\bar{r})\right)\cdot\bar{E}{{d}^{3}}r}\right]}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (3.11 KB / 447 B) :

W=ε02∫R3Φ(r¯)∇⋅E¯d3r=ε02[∫R3∇⋅(Φ(r¯)E¯)d3r−∫R3(∇Φ(r¯))⋅E¯d3r]
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>W</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo>&#x22C5;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>E</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo>&#x22C5;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>E</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi></mrow><mo>&#x2212;</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x22C5;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>E</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Elektrodynamik Schöll page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Abgerufen von „https://wiki.physikerwelt.de/wiki/Spezial:Formelinformation“