– PhysikWiki

General

Display information for equation id:math.1198.172 on revision:1198

* Page found: Elektrodynamik Schöll (eq math.1198.172)

Occurrences on the following pages:

Die elektrostatische Feldenergie Eq: math.2086.12

Hash: 057d613e90d8ba66fe00f18c9388b1b3

TeX (original user input):

\begin{align}
& W=\frac{{{\varepsilon }_{0}}}{2}\left[ \int_{{{S}_{\infty }}}^{{}}{\left( \Phi (\bar{r})\bar{E} \right)d\bar{f}}+\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{{\bar{E}}}^{2}}(\bar{r}){{d}^{3}}r} \right] \\
& \begin{matrix}
\lim   \\
r\to \infty   \\
\end{matrix}\left( \Phi (\bar{r})\bar{E} \right)=0 \\
&  \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&W={\frac {{\varepsilon }_{0}}{2}}\left[\int _{{S}_{\infty }}^{}{\left(\Phi ({\bar {r}}){\bar {E}}\right)d{\bar {f}}}+\int _{{R}^{3}}^{}{{{\bar {E}}^{2}}({\bar {r}}){{d}^{3}}r}\right]\\&{\begin{matrix}\lim \\r\to \infty \\\end{matrix}}\left(\Phi ({\bar {r}}){\bar {E}}\right)=0\\&\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (23.424 KB / 2.789 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle W=\frac{{{% \varepsilon}_{0}}}{2}\left[\int_{{{S}_{\infty}}}{\left(\Phi(\bar{r})\bar{E}% \right)d\bar{f}}+\int_{{{R}^{3}}}{{{{\bar{E}}}^{2}}(\bar{r}){{d}^{3}}r}\right]% \\ &\displaystyle\begin{matrix}\lim\\ r\to\infty\\ \end{matrix}\left(\Phi(\bar{r})\bar{E}\right)=0\\ &\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle W=\frac{{{%&#10;\varepsilon}_{0}}}{2}\left[\int_{{{S}_{\infty}}}{\left(\Phi(\bar{r})\bar{E}%&#10;\right)d\bar{f}}+\int_{{{R}^{3}}}{{{{\bar{E}}}^{2}}(\bar{r}){{d}^{3}}r}\right]%&#10;\\&#10;&amp;\displaystyle\begin{matrix}\lim\\&#10;r\to\infty\\&#10;\end{matrix}\left(\Phi(\bar{r})\bar{E}\right)=0\\&#10;&amp;\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">W</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml">ε</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.1.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.1.cmml">
                        <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">∫</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml">S</mi>
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1.cmml">∞</mi>
                        </msub>
                      </msub>
                    </mstyle>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.cmml">
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">Φ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">(</mo>
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">r</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">E</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.3.cmml">
                        <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">𝑑</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">f</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1.cmml">
                        <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">∫</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">R</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1.cmml">3</mn>
                        </msup>
                      </msub>
                    </mstyle>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">E</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">(</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">d</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">3</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">r</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
              <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">lim</mo>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">r</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml">→</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.3.cmml">∞</mi>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
              </mtable>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">Φ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">E</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑊</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1">𝜀</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1">0</cn>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">delimited-[]</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1">𝑆</ci>
                        <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1"/>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">Φ</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.2.2.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">𝐸</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.3">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">differential-d</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">𝑓</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1">𝑅</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1">3</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">𝐸</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">2</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.3">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.4">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">𝑑</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">3</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">𝑟</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1"/>
              <matrix id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                  <limit id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.1.1"/>
                </matrixrow>
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.2">→</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1">𝑟</ci>
                    <infinity id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.3"/>
                  </apply>
                </matrixrow>
              </matrix>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">Φ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">𝐸</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">0</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle W=\frac{{{%
\varepsilon}_{0}}}{2}\left[\int_{{{S}_{\infty}}}{\left(\Phi(\bar{r})\bar{E}%
\right)d\bar{f}}+\int_{{{R}^{3}}}{{{{\bar{E}}}^{2}}(\bar{r}){{d}^{3}}r}\right]%
\\
&amp;\displaystyle\begin{matrix}\lim\\
r\to\infty\\
\end{matrix}\left(\Phi(\bar{r})\bar{E}\right)=0\\
&amp;\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (3.058 KB / 565 B) :

\begin{aligned} W = \frac{ε_{0}}{2} [\int_{S_{\infty}}^{} (Φ (\bar{r}) \bar{E}) d \bar{f} + \int_{R^{3}}^{} {\bar{E}}^{2} (\bar{r}) d^{3} r] \\ \begin{matrix} \lim \\ r \to \infty \end{matrix} (Φ (\bar{r}) \bar{E}) = 0 \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>W</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>S</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>E</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>f</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>E</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mi>lim</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo accent="false">&#x2192;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>E</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$W$

$ε_{0}$

$S_{\infty}$

$Φ$

$\bar{r}$

$\bar{E}$

$\bar{f}$

$R$

$\bar{E}$

$\bar{r}$

$r$

$r$

$Φ$

$\bar{r}$

$\bar{E}$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

General

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigationsmenü

General

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigationsmenü

Suche