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\int_{\partial V}^{{}}{d\bar{f}\cdot \bar{v}=}\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r\nabla \cdot \bar{v}}

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\int _{\partial V}^{}{d{\bar {f}}\cdot {\bar {v}}=}\int _{V}^{}{{{d}^{3}}r\nabla \cdot {\bar {v}}}

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∫ ∂ ⁡ V 𝑑 f ¯ ⋅ v ¯ = ∫ V d 3 ⁢ r ⁢ ∇ ⋅ v ¯ subscript 𝑉 ⋅ differential-d ¯ 𝑓 ¯ 𝑣 subscript 𝑉 ⋅ superscript 𝑑 3 𝑟 ∇ ¯ 𝑣 {\displaystyle{\displaystyle\int_{\partial V}{d\bar{f}\cdot\bar{v}=}\int_{V}{{% {d}^{3}}r\nabla\cdot\bar{v}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{\partial V}{d\bar{f}\cdot\bar{v}=}\int_{V}{{%&#10;{d}^{3}}r\nabla\cdot\bar{v}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.16.1.1a" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">𝑑</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">f</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
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          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">v</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.16.2.1a" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">V</mi>
          </msub>
        </mstyle>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">
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            </msup>
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          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
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      </mrow>
    </mrow>
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  </semantics>
</math>

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∫∂Vdf¯⋅v¯=∫Vd3r∇⋅v¯
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>V</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>f</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x22C5;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>V</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo>&#x22C5;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • V
  • f¯
  • v¯
  • V
  • r
  • v¯

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