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Display information for equation id:math.1198.279 on revision:1198

* Page found: Elektrodynamik Schöll (eq math.1198.279)

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Hash: e7dc87fb9f8bae6ff64ef10cdf077320

TeX (original user input):

\Rightarrow \delta W=-{{\varepsilon }_{0}}\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r\nabla \left( \Phi (\bar{r})\delta \bar{E}(\bar{r}) \right)=}{{\varepsilon }_{0}}\sum\limits_{\alpha }^{{}}{{}}\oint\limits_{S\alpha }{{}}d\bar{f}\left( \Phi (\bar{r})\delta \bar{E}(\bar{r}) \right)

TeX (checked):

\Rightarrow \delta W=-{{\varepsilon }_{0}}\int _{V}^{}{{{d}^{3}}r\nabla \left(\Phi ({\bar {r}})\delta {\bar {E}}({\bar {r}})\right)=}{{\varepsilon }_{0}}\sum \limits _{\alpha }^{}{}\oint \limits _{S\alpha }{}d{\bar {f}}\left(\Phi ({\bar {r}})\delta {\bar {E}}({\bar {r}})\right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (18.146 KB / 2.506 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\delta W=-{{\varepsilon}_{0}}\int_{V}{{% {d}^{3}}r\nabla\left(\Phi(\bar{r})\delta\bar{E}(\bar{r})\right)=}{{\varepsilon% }_{0}}\sum\limits_{\alpha}{{}}\oint\limits_{S\alpha}{{}}d\bar{f}\left(\Phi(% \bar{r})\delta\bar{E}(\bar{r})\right)}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\delta W=-{{\varepsilon}_{0}}\int_{V}{{%&#10;{d}^{3}}r\nabla\left(\Phi(\bar{r})\delta\bar{E}(\bar{r})\right)=}{{\varepsilon%&#10;}_{0}}\sum\limits_{\alpha}{{}}\oint\limits_{S\alpha}{{}}d\bar{f}\left(\Phi(%&#10;\bar{r})\delta\bar{E}(\bar{r})\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">⇒</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.45.3" xref="p1.1.m1.1.45.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.45.3.1" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">W</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.45.4" xref="p1.1.m1.1.45.4.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.1" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.45.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">ε</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">0</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.45.4.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.3.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.45.4.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.3.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">V</mi>
              </msub>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">∇</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.3.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.3.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.3.2.1.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">Φ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">(</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">δ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.3.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">E</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.3.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">(</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.3.2.3.1.cmml">)</mo>
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              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.45.5" xref="p1.1.m1.1.45.5.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.45.5.2" xref="p1.1.m1.1.45.5.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">ε</mi>
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        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.45.5.1" xref="p1.1.m1.1.45.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.5.3" xref="p1.1.m1.1.45.5.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.45.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.45.5.3.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.45.5.3.1a" xref="p1.1.m1.1.45.5.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">α</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.5.3.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.45.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.5.3.2.1.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.45.5.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.45.5.3.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">∮</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml">S</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.31.1.3" xref="p1.1.m1.1.31.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.cmml">α</mi>
                </mrow>
              </munder>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.45.5.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.5.3.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.45.5.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.5.3.2.2.2.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">𝑑</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">f</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">¯</mo>
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.45.5.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.45.5.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.45.5.3.2.2.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.45.5.3.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.45.5.3.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.5.3.2.2.3.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">Φ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.45.5.3.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.5.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.45.5.3.2.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.45.5.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.45.5.3.2.2.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.45.5.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">E</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.45.5.3.2.2.3.2.1c" xref="p1.1.m1.1.45.5.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.45.5.3.2.2.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
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}_{0}}\sum\limits_{\alpha}{{}}\oint\limits_{S\alpha}{{}}d\bar{f}\left(\Phi(%
\bar{r})\delta\bar{E}(\bar{r})\right)}}</annotation>
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\Rightarrow δ W = - ε_{0} \int_{V}^{} d^{3} r \nabla (Φ (\bar{r}) δ \bar{E} (\bar{r})) = ε_{0} \sum_{α}^{} \oint_{S α} d \bar{f} (Φ (\bar{r}) δ \bar{E} (\bar{r}))

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$δ$

$W$

$ε_{0}$

$V$

$r$

$Φ$

$\bar{r}$

$δ$

$\bar{E}$

$\bar{r}$

$ε_{0}$

$α$

$S$

$α$

$d$

$\bar{f}$

$Φ$

$\bar{r}$

$δ$

$\bar{E}$

$\bar{r}$

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