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\bar{E}=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\sum\limits_{i}{{}}\frac{{{q}_{i}}}{{{\left| \bar{r}-{{{\bar{r}}}_{i}} \right|}^{2}}}\frac{\bar{r}-{{{\bar{r}}}_{i}}}{\left| \bar{r}-{{{\bar{r}}}_{i}} \right|}

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MathML (13.395 KB / 1.938 KB) :

E ¯ = 1 4 ⁢ π ⁢ ε 0 ⁢ ∑ i q i | r ¯ - r ¯ i | 2 ⁢ r ¯ - r ¯ i | r ¯ - r ¯ i | ¯ 𝐸 1 4 𝜋 subscript 𝜀 0 subscript 𝑖 subscript 𝑞 𝑖 superscript ¯ 𝑟 subscript ¯ 𝑟 𝑖 2 ¯ 𝑟 subscript ¯ 𝑟 𝑖 ¯ 𝑟 subscript ¯ 𝑟 𝑖 {\displaystyle{\displaystyle\bar{E}=\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\sum% \limits_{i}{{}}\frac{{{q}_{i}}}{{{\left|\bar{r}-{{{\bar{r}}}_{i}}\right|}^{2}}% }\frac{\bar{r}-{{{\bar{r}}}_{i}}}{\left|\bar{r}-{{{\bar{r}}}_{i}}\right|}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\bar{E}=\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\sum%&#10;\limits_{i}{{}}\frac{{{q}_{i}}}{{{\left|\bar{r}-{{{\bar{r}}}_{i}}\right|}^{2}}%&#10;}\frac{\bar{r}-{{{\bar{r}}}_{i}}}{\left|\bar{r}-{{{\bar{r}}}_{i}}\right|}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">E</mi>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo>
      </mover>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.5a" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">ε</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.3.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.8.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">i</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">q</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <msup id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.9" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.1.1.cmml">|</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">-</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.6.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.2.1.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.6.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.6.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.1.1.cmml">|</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">-</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.8" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">-</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.7.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
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        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">¯</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝐸</ci>
        </apply>
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          <times id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
              <times id="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">4</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝜋</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">𝜀</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1">0</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.2">
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              <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1">𝑞</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.9">
                    <abs id="p1.1.m1.1.6.3.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.6.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.2">
                      <minus id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1">¯</ci>
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