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\Rightarrow {{\varepsilon }_{0}}\oint_{\partial V}{d\bar{f}\cdot }\bar{E}\left( {\bar{r}} \right)=\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }\rho \left( \bar{r}\acute{\ } \right)}

TeX (checked): 

\Rightarrow {{\varepsilon }_{0}}\oint _{\partial V}{d{\bar {f}}\cdot }{\bar {E}}\left({\bar {r}}\right)=\int _{V}^{}{{{d}^{3}}r{\acute {\ }}\rho \left({\bar {r}}{\acute {\ }}\right)}

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MathML (10.904 KB / 1.751 KB) :

⇒ ε 0 ⁢ ∮ ∂ ⁡ V 𝑑 f ¯ ⋅ E ¯ ⁢ ( r ¯ ) = ∫ V d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ ρ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) ⇒ absent subscript 𝜀 0 subscript contour-integral 𝑉 ⋅ differential-d ¯ 𝑓 ¯ 𝐸 ¯ 𝑟 subscript 𝑉 superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent 𝜌 ¯ 𝑟 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow{{\varepsilon}_{0}}\oint_{\partial V}{d% \bar{f}\cdot}\bar{E}\left({\bar{r}}\right)=\int_{V}{{{d}^{3}}r\acute{\ }\rho% \left(\bar{r}\acute{\ }\right)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow{{\varepsilon}_{0}}\oint_{\partial V}{d%&#10;\bar{f}\cdot}\bar{E}\left({\bar{r}}\right)=\int_{V}{{{d}^{3}}r\acute{\ }\rho%&#10;\left(\bar{r}\acute{\ }\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">⇒</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">ε</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">0</mn>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.25.3.3.1a" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∮</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">V</mi>
              </mrow>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.2.2.1.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">𝑑</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">f</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">⋅</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">E</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.4" xref="p1.1.m1.1.25.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.4.1" xref="p1.1.m1.1.25.4.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.25.4.1a" xref="p1.1.m1.1.25.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">∫</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">V</mi>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.4.2" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.25.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">´</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.4.2.1b" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">ρ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.4.2.1c" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.3.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.4.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.3.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.4.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝜀</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2">𝑉</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">𝑓</ci>
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                </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">𝑟</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.4.1">subscript</csymbol>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.25.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.1"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">3</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">absent</csymbol>
              </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">¯</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
                  <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">´</ci>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow{{\varepsilon}_{0}}\oint_{\partial V}{d%
\bar{f}\cdot}\bar{E}\left({\bar{r}}\right)=\int_{V}{{{d}^{3}}r\acute{\ }\rho%
\left(\bar{r}\acute{\ }\right)}}}</annotation>
  </semantics>
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⇒ε0∮∂Vdf¯⋅E¯(r¯)=∫Vd3r´ρ(r¯´)
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Identifiers

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  • E¯
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  • V
  • r
  • ´
  • ρ
  • r¯
  • ´

MathML observations

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