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\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\nabla \times H\left( \bar{r},t \right)=\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\left( \bar{j}+\frac{\partial }{\partial t}\bar{D} \right)

TeX (checked): 

\int _{V}^{}{}{{d}^{3}}r\nabla \times H\left({\bar {r}},t\right)=\int _{V}^{}{}{{d}^{3}}r\left({\bar {j}}+{\frac {\partial }{\partial t}}{\bar {D}}\right)

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∫ V d 3 ⁢ r ⁢ ∇ × H ⁢ ( r ¯ , t ) = ∫ V d 3 ⁢ r ⁢ ( j ¯ + ∂ ∂ ⁡ t ⁢ D ¯ ) subscript 𝑉 superscript 𝑑 3 𝑟 ∇ 𝐻 ¯ 𝑟 𝑡 subscript 𝑉 superscript 𝑑 3 𝑟 ¯ 𝑗 𝑡 ¯ 𝐷 {\displaystyle{\displaystyle\int_{V}{{}}{{d}^{3}}r\nabla\times H\left(\bar{r},% t\right)=\int_{V}{{}}{{d}^{3}}r\left(\bar{j}+\frac{\partial}{\partial t}\bar{D% }\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{V}{{}}{{d}^{3}}r\nabla\times H\left(\bar{r},%&#10;t\right)=\int_{V}{{}}{{d}^{3}}r\left(\bar{j}+\frac{\partial}{\partial t}\bar{D%&#10;}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.26.1.1a" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">V</mi>
          </msub>
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              <msup id="p1.1.m1.1.26.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∇</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">×</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">H</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.3.1.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.3.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">t</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.26.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">∫</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">V</mi>
          </msub>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.26.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">j</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">+</mo>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.23a" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.23.3a" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml">t</mi>
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            <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑉</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑑</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">3</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">¯</ci>
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∫Vd3r∇×H(r¯,t)=∫Vd3r(j¯+∂∂tD¯)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>V</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo>&#x00D7;</mo><mi>H</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>V</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>j</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>D</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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Identifiers

  • V
  • r
  • H
  • r¯
  • t
  • V
  • r
  • j¯
  • t
  • D¯

MathML observations

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