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Display information for equation id:math.1199.167 on revision:1199

* Page found: Elektrodynamik Schöll (eq math.1199.167)

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Die elektrostatische Feldenergie Eq: math.2086.7

Hash: d70f4613a828d7d5d8199240f1b0ea11

TeX (original user input):

W=\frac{1}{2}\sum\limits_{\begin{smallmatrix}
i,j \\
i\ne j
\end{smallmatrix}}^{{}}{{}}{{W}_{ij}}=\frac{1}{8\pi {{\varepsilon }_{0}}}\sum\limits_{\begin{smallmatrix}
i,j \\
i\ne j
\end{smallmatrix}}^{{}}{{}}\frac{{{q}_{i}}{{q}_{j}}}{|{{{\bar{r}}}_{i}}-{{{\bar{r}}}_{j}}|}={{W}_{ji}}

TeX (checked):

W={\frac {1}{2}}\sum \limits _{\begin{smallmatrix}i,j\\i\neq j\end{smallmatrix}}^{}{}{{W}_{ij}}={\frac {1}{8\pi {{\varepsilon }_{0}}}}\sum \limits _{\begin{smallmatrix}i,j\\i\neq j\end{smallmatrix}}^{}{}{\frac {{{q}_{i}}{{q}_{j}}}{|{{\bar {r}}_{i}}-{{\bar {r}}_{j}}|}}={{W}_{ji}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (18.253 KB / 2.468 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle W=\frac{1}{2}\sum\limits_{\begin{smallmatrix}i,j% \\ i\neq j\end{smallmatrix}}{{}}{{W}_{ij}}=\frac{1}{8\pi{{\varepsilon}_{0}}}\sum% \limits_{\begin{smallmatrix}i,j\\ i\neq j\end{smallmatrix}}{{}}\frac{{{q}_{i}}{{q}_{j}}}{|{{{\bar{r}}}_{i}}-{{{% \bar{r}}}_{j}}|}={{W}_{ji}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle W=\frac{1}{2}\sum\limits_{\begin{smallmatrix}i,j%&#10;\\&#10;i\neq j\end{smallmatrix}}{{}}{{W}_{ij}}=\frac{1}{8\pi{{\varepsilon}_{0}}}\sum%&#10;\limits_{\begin{smallmatrix}i,j\\&#10;i\neq j\end{smallmatrix}}{{}}\frac{{{q}_{i}}{{q}_{j}}}{|{{{\bar{r}}}_{i}}-{{{%&#10;\bar{r}}}_{j}}|}={{W}_{ji}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">W</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.16.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
              <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.1.4.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi>
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                  </mtd>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.2.1.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.2.1.1.2.cmml">≠</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.2.1.1.3.cmml">j</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">j</mi>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">8</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5a" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">ε</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml">0</mn>
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        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml">⁢</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.16.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∑</mo>
              <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.11.1a" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.11.1b" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">q</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml">q</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.12.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.cmml">-</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.12.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.9.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12.3.5" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.1.cmml">j</mi>
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        <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">W</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">i</mi>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑊</ci>
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                    <minus id="p1.1.m1.1.12.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.9.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.3.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.9.1">subscript</csymbol>
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          <eq id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.16.3.cmml" id="p1.1.m1.1.16f.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
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            <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑊</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
              <times id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝑗</ci>
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            </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle W=\frac{1}{2}\sum\limits_{\begin{smallmatrix}i,j%
\\
i\neq j\end{smallmatrix}}{{}}{{W}_{ij}}=\frac{1}{8\pi{{\varepsilon}_{0}}}\sum%
\limits_{\begin{smallmatrix}i,j\\
i\neq j\end{smallmatrix}}{{}}\frac{{{q}_{i}}{{q}_{j}}}{|{{{\bar{r}}}_{i}}-{{{%
\bar{r}}}_{j}}|}={{W}_{ji}}}}</annotation>
  </semantics>
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W = \frac{1}{2} \sum_{\begin{matrix} i, j \\ i \neq j \end{matrix}}^{} W_{i j} = \frac{1}{8 π ε_{0}} \sum_{\begin{matrix} i, j \\ i \neq j \end{matrix}}^{} \frac{q_{i} q_{j}}{| {\bar{r}}_{i} - {\bar{r}}_{j} |} = W_{j i}

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$W$

$i$

$j$

$i$

$j$

$W_{i j}$

$π$

$ε_{0}$

$i$

$j$

$i$

$j$

$q_{i}$

$q_{j}$

${\bar{r}}_{i}$

${\bar{r}}_{j}$

$W_{j i}$

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