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Display information for equation id:math.1199.209 on revision:1199

* Page found: Elektrodynamik Schöll (eq math.1199.209)

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Hash: 0567a9b66e7decd4f06dd9a18ab974b5

TeX (original user input): 

\Phi (\bar{r})=\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}G\left( \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right)\rho \left( \bar{r}\acute{\ } \right)+{{\varepsilon }_{0}}\sum\limits_{\alpha =1}^{n}{{{\Phi }_{\alpha }}\int_{S\alpha }^{{}}{{}}d\bar{f}\acute{\ }\cdot {{\nabla }_{r\acute{\ }}}G\left( \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right)}

TeX (checked): 

\Phi ({\bar {r}})=\int _{V}^{}{{{d}^{3}}r{\acute {\ }}}G\left({\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right)\rho \left({\bar {r}}{\acute {\ }}\right)+{{\varepsilon }_{0}}\sum \limits _{\alpha =1}^{n}{{{\Phi }_{\alpha }}\int _{S\alpha }^{}{}d{\bar {f}}{\acute {\ }}\cdot {{\nabla }_{r{\acute {\ }}}}G\left({\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right)}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (23.521 KB / 3.065 KB) :

Φ ⁢ ( r ¯ ) = ∫ V d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ G ⁢ ( r ¯ - r ¯ ⁢ ´ ) ⁢ ρ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) + ε 0 ⁢ ∑ α = 1 n Φ α ⁢ ∫ S ⁢ α 𝑑 f ¯ ⁢ ´ ⋅ ∇ r ⁢ ´ ⁡ G ⁢ ( r ¯ - r ¯ ⁢ ´ ) Φ ¯ 𝑟 subscript 𝑉 superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent 𝐺 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝜌 ¯ 𝑟 ´ absent subscript 𝜀 0 superscript subscript 𝛼 1 𝑛 subscript Φ 𝛼 subscript 𝑆 𝛼 ⋅ differential-d ¯ 𝑓 ´ absent subscript ∇ 𝑟 ´ absent 𝐺 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle\Phi(\bar{r})=\int_{V}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}G\left% (\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right)\rho\left(\bar{r}\acute{\ }\right)+{{% \varepsilon}_{0}}\sum\limits_{\alpha=1}^{n}{{{\Phi}_{\alpha}}\int_{S\alpha}{{}% }d\bar{f}\acute{\ }\cdot{{\nabla}_{r\acute{\ }}}G\left(\bar{r}-\bar{r}\acute{% \ }\right)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Phi(\bar{r})=\int_{V}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}G\left%&#10;(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right)\rho\left(\bar{r}\acute{\ }\right)+{{%&#10;\varepsilon}_{0}}\sum\limits_{\alpha=1}^{n}{{{\Phi}_{\alpha}}\int_{S\alpha}{{}%&#10;}d\bar{f}\acute{\ }\cdot{{\nabla}_{r\acute{\ }}}G\left(\bar{r}-\bar{r}\acute{%&#10;\ }\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Φ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.47.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.47.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.47.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∫</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">V</mi>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">´</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">G</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.3.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.3.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.3.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.3.2.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1d" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">ρ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1e" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.4.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.4.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.4.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.4.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.47.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">ε</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">0</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.47.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">n</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">Φ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">α</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">S</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml">α</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.1.2.cmml">
                        <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">𝑑</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">f</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">⋅</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">∇</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.39.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.cmml">r</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.39.1.3" xref="p1.1.m1.1.39.1.3.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.39.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.39.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.2.2.cmml"/>
                            <mo id="p1.1.m1.1.39.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.2.1.cmml">´</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">G</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.3.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.3.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.3.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.3.2.1.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.cmml"/>
                          <mo id="p1.1.m1.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.cmml">´</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Φ</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">¯</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑟</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.47.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑉</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">3</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">absent</csymbol>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝐺</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.3">
                <minus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.3.2.1">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">absent</csymbol>
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                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝜌</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">absent</csymbol>
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            <times id="p1.1.m1.1.47.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.47.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.47.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝜀</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">0</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1">𝛼</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2">
                <times id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">Φ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">𝛼</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3">
                  <apply id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.33.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1">𝑆</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2">𝛼</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">⋅</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.1.2">
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">differential-d</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">
                            <ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2">𝑓</ci>
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                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">
                          <ci id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">´</ci>
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.36.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2">absent</csymbol>
                        </apply>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.2">
                        <apply id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">∇</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.39.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1.3"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.39.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1.1">𝑟</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.39.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1.2">
                              <ci id="p1.1.m1.1.39.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1.2.1">´</ci>
                              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.39.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1.2.2">absent</csymbol>
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                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">𝐺</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.3">
                      <minus id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">
                        <ci id="p1.1.m1.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.42.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.3.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.3.2.3.2.3.2.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">
                          <ci id="p1.1.m1.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.44.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45">
                          <ci id="p1.1.m1.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1">´</ci>
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.45.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2">absent</csymbol>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
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                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Phi(\bar{r})=\int_{V}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}G\left%
(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right)\rho\left(\bar{r}\acute{\ }\right)+{{%
\varepsilon}_{0}}\sum\limits_{\alpha=1}^{n}{{{\Phi}_{\alpha}}\int_{S\alpha}{{}%
}d\bar{f}\acute{\ }\cdot{{\nabla}_{r\acute{\ }}}G\left(\bar{r}-\bar{r}\acute{%
\ }\right)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Φ(r¯)=∫Vd3r´G(r¯−r¯´)ρ(r¯´)+ε0∑α=1nΦα∫Sαdf¯´⋅∇r´G(r¯−r¯´)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>V</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mi>G</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>S</mi><mi>&#x03B1;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>f</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x22C5;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow></msub><mi>G</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Mathematica:

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Identifiers

  • Φ
  • r¯
  • V
  • r
  • ´
  • G
  • r¯
  • r¯
  • ´
  • ρ
  • r¯
  • ´
  • ε0
  • α
  • n
  • Φα
  • S
  • α
  • f¯
  • ´
  • r
  • ´
  • G
  • r¯
  • r¯
  • ´

MathML observations

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