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\int_{\partial V}^{{}}{d\bar{f}\cdot \left( \psi \nabla \phi  \right)}=\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r\nabla \phi \nabla \psi +\psi \Delta \phi }

TeX (checked): 

\int _{\partial V}^{}{d{\bar {f}}\cdot \left(\psi \nabla \phi \right)}=\int _{V}^{}{{{d}^{3}}r\nabla \phi \nabla \psi +\psi \Delta \phi }

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∫ ∂ ⁡ V 𝑑 f ¯ ⋅ ( ψ ⁢ ∇ ⁡ ϕ ) = ∫ V d 3 ⁢ r ⁢ ∇ ⁡ ϕ ⁢ ∇ ⁡ ψ + ψ ⁢ Δ ⁢ ϕ subscript 𝑉 ⋅ differential-d ¯ 𝑓 𝜓 ∇ italic-ϕ subscript 𝑉 superscript 𝑑 3 𝑟 ∇ italic-ϕ ∇ 𝜓 𝜓 Δ italic-ϕ {\displaystyle{\displaystyle\int_{\partial V}{d\bar{f}\cdot\left(\psi\nabla% \phi\right)}=\int_{V}{{{d}^{3}}r\nabla\phi\nabla\psi+\psi\Delta\phi}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{\partial V}{d\bar{f}\cdot\left(\psi\nabla%&#10;\phi\right)}=\int_{V}{{{d}^{3}}r\nabla\phi\nabla\psi+\psi\Delta\phi}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.25.1.1a" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁡</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">𝑑</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">f</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">⋅</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">V</mi>
            </msub>
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            <msup id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">r</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">∇</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">ϕ</mi>
            </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∇</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">ψ</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">ψ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑓</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">3</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">∇</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">italic-ϕ</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.4">
                <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">∇</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝜓</ci>
              </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝜓</ci>
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∫∂Vdf¯⋅(ψ∇ϕ)=∫Vd3r∇ϕ∇ψ+ψΔϕ
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>V</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>f</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x22C5;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C8;</mi><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mi>&#x03D5;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>V</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mi>&#x03D5;</mi><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mi>&#x03C8;</mi><mo>+</mo><mi>&#x03C8;</mi><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>&#x03D5;</mi></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • V
  • f¯
  • ψ
  • ϕ
  • V
  • r
  • ϕ
  • ψ
  • ψ
  • Δ
  • ϕ

MathML observations

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