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\int_{\partial V}^{{}}{d\bar{f}\cdot \Phi (\bar{r}){{\nabla }_{r}}G\left( \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right)}

TeX (checked):

\int _{\partial V}^{}{d{\bar {f}}\cdot \Phi ({\bar {r}}){{\nabla }_{r}}G\left({\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right)}

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MathML (7.422 KB / 1.304 KB) :

V 𝑑 f ¯ Φ ( r ¯ ) r G ( r ¯ - r ¯ ´ ) subscript 𝑉 differential-d ¯ 𝑓 Φ ¯ 𝑟 subscript 𝑟 𝐺 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle\int_{\partial V}{d\bar{f}\cdot\Phi(\bar{r}){{% \nabla}_{r}}G\left(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{\partial V}{d\bar{f}\cdot\Phi(\bar{r}){{%&#10;\nabla}_{r}}G\left(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.19.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">V</mi>
          </mrow>
        </msub>
      </mstyle>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">𝑑</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">f</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">)</mo>
        </mrow>
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          <msub id="p1.1.m1.1.19.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">r</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.2.4a" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">G</mi>
        </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.19.2.5.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.5.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.5.2.1.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.2.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.5.2.1.1.cmml"></mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.19.2.5.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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          <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
            <partialdiff id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1"/>
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          </apply>
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          <times id="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1"/>
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            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">Φ</ci>
          </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">¯</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">𝑟</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"></ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑟</ci>
            </apply>
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          </apply>
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            <minus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝑟</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.19.2.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.5.2.1.1"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">𝑟</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">absent</csymbol>
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            </apply>
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        </apply>
      </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{\partial V}{d\bar{f}\cdot\Phi(\bar{r}){{%
\nabla}_{r}}G\left(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Vdf¯Φ(r¯)rG(r¯r¯´)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>V</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>f</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x22C5;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></msub><mi>G</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • V
  • f¯
  • Φ
  • r¯
  • r
  • G
  • r¯
  • r¯
  • ´

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