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\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r{{\Delta }_{r\acute{\ }}}}G\left( \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right)\rho \left( {\bar{r}} \right)

TeX (checked):

\int _{V}^{}{{{d}^{3}}r{{\Delta }_{r{\acute {\ }}}}}G\left({\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right)\rho \left({\bar {r}}\right)

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MathML (7.351 KB / 1.294 KB) :

V d 3 r Δ r ´ G ( r ¯ - r ¯ ´ ) ρ ( r ¯ ) subscript 𝑉 superscript 𝑑 3 𝑟 subscript Δ 𝑟 ´ absent 𝐺 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝜌 ¯ 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\int_{V}{{{d}^{3}}r{{\Delta}_{r\acute{\ }}}}G\left% (\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right)\rho\left({\bar{r}}\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{V}{{{d}^{3}}r{{\Delta}_{r\acute{\ }}}}G\left%&#10;(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right)\rho\left({\bar{r}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.19.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">V</mi>
        </msub>
      </mstyle>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">d</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">3</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">r</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml"></mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.19.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">Δ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml"></mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1b" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">G</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1c" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.4" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.2.1.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.2.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.2.1.1.cmml"></mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1d" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">ρ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1e" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml"></mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">subscript</csymbol>
          <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑉</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">
          <times id="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑑</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">3</cn>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑟</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">Δ</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
              <times id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1">´</ci>
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          <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝐺</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.4">
            <minus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝑟</ci>
            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.19.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">𝑟</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">absent</csymbol>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝜌</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.5">
            <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">¯</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝑟</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{V}{{{d}^{3}}r{{\Delta}_{r\acute{\ }}}}G\left%
(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right)\rho\left({\bar{r}}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Vd3rΔr´G(r¯r¯´)ρ(r¯)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>V</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi><msub><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow></msub></mrow><mi>G</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • V
  • r
  • Δ
  • r
  • ´
  • G
  • r¯
  • r¯
  • ´
  • ρ
  • r¯

MathML observations

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