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Display information for equation id:math.1199.278 on revision:1199

* Page found: Elektrodynamik Schöll (eq math.1199.278)

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Hash: f772562e7e4d131317d616353286f89f

TeX (original user input):

\begin{align}
& \Rightarrow \delta W=\frac{{{\varepsilon }_{0}}}{2}\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r(2\bar{E}(\bar{r})\delta \bar{E}(\bar{r}))=-}{{\varepsilon }_{0}}\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r(\nabla \Phi (\bar{r})\delta \bar{E}(\bar{r}))} \\
& (\nabla \Phi (\bar{r})\delta \bar{E}(\bar{r}))=\nabla \left( \Phi (\bar{r})\delta \bar{E}(\bar{r}) \right)-\Phi (\bar{r})\nabla \delta \bar{E}(\bar{r}) \\
& \nabla \cdot \delta \bar{E}(\bar{r})=\delta \nabla \cdot \bar{E}(\bar{r})=0,da\ \rho =0 \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\Rightarrow \delta W={\frac {{\varepsilon }_{0}}{2}}\int _{V}^{}{{{d}^{3}}r(2{\bar {E}}({\bar {r}})\delta {\bar {E}}({\bar {r}}))=-}{{\varepsilon }_{0}}\int _{V}^{}{{{d}^{3}}r(\nabla \Phi ({\bar {r}})\delta {\bar {E}}({\bar {r}}))}\\&(\nabla \Phi ({\bar {r}})\delta {\bar {E}}({\bar {r}}))=\nabla \left(\Phi ({\bar {r}})\delta {\bar {E}}({\bar {r}})\right)-\Phi ({\bar {r}})\nabla \delta {\bar {E}}({\bar {r}})\\&\nabla \cdot \delta {\bar {E}}({\bar {r}})=\delta \nabla \cdot {\bar {E}}({\bar {r}})=0,da\ \rho =0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (46.384 KB / 4.952 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\Rightarrow\delta W=% \frac{{{\varepsilon}_{0}}}{2}\int_{V}{{{d}^{3}}r(2\bar{E}(\bar{r})\delta\bar{E% }(\bar{r}))=-}{{\varepsilon}_{0}}\int_{V}{{{d}^{3}}r(\nabla\Phi(\bar{r})\delta% \bar{E}(\bar{r}))}\\ &\displaystyle(\nabla\Phi(\bar{r})\delta\bar{E}(\bar{r}))=\nabla\left(\Phi(% \bar{r})\delta\bar{E}(\bar{r})\right)-\Phi(\bar{r})\nabla\delta\bar{E}(\bar{r}% )\\ &\displaystyle\nabla\cdot\delta\bar{E}(\bar{r})=\delta\nabla\cdot\bar{E}(\bar{% r})=0,da\ \rho=0\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\Rightarrow\delta W=%&#10;\frac{{{\varepsilon}_{0}}}{2}\int_{V}{{{d}^{3}}r(2\bar{E}(\bar{r})\delta\bar{E%&#10;}(\bar{r}))=-}{{\varepsilon}_{0}}\int_{V}{{{d}^{3}}r(\nabla\Phi(\bar{r})\delta%&#10;\bar{E}(\bar{r}))}\\&#10;&amp;\displaystyle(\nabla\Phi(\bar{r})\delta\bar{E}(\bar{r}))=\nabla\left(\Phi(%&#10;\bar{r})\delta\bar{E}(\bar{r})\right)-\Phi(\bar{r})\nabla\delta\bar{E}(\bar{r}%&#10;)\\&#10;&amp;\displaystyle\nabla\cdot\delta\bar{E}(\bar{r})=\delta\nabla\cdot\bar{E}(\bar{%&#10;r})=0,da\ \rho=0\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">W</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.cmml">ε</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
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                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">∫</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">V</mi>
                  </msub>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">d</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">E</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">(</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">δ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">E</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">(</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">ε</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.1.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">∫</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">V</mi>
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                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">d</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">r</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">∇</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.2.cmml">⁡</mo>
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">Φ</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">(</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">δ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.cmml">E</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">(</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">∇</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">Φ</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">E</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">∇</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">Φ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">(</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">δ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml">E</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">(</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">∇</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">δ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.cmml">E</mi>
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                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1">𝜀</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1">0</cn>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝑉</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑑</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">3</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑟</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">2</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2">𝐸</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝛿</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2">𝐸</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3.2.3">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝜀</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">0</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">𝑉</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">𝑑</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">3</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">𝑟</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">∇</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">Φ</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.3">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38">𝛿</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2">𝐸</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.3.2.3.2.4">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">∇</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">Φ</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">𝑟</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝛿</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">𝐸</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.4">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2">𝑟</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38">
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">formulae-sequence</csymbol>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24">0</cn>
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}(\bar{r}))=-}{{\varepsilon}_{0}}\int_{V}{{{d}^{3}}r(\nabla\Phi(\bar{r})\delta%
\bar{E}(\bar{r}))}\\
&amp;\displaystyle(\nabla\Phi(\bar{r})\delta\bar{E}(\bar{r}))=\nabla\left(\Phi(%
\bar{r})\delta\bar{E}(\bar{r})\right)-\Phi(\bar{r})\nabla\delta\bar{E}(\bar{r}%
)\\
&amp;\displaystyle\nabla\cdot\delta\bar{E}(\bar{r})=\delta\nabla\cdot\bar{E}(\bar{%
r})=0,da\ \rho=0\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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\begin{aligned} \Rightarrow δ W = \frac{ε_{0}}{2} \int_{V}^{} d^{3} r (2 \bar{E} (\bar{r}) δ \bar{E} (\bar{r})) = - ε_{0} \int_{V}^{} d^{3} r (\nabla Φ (\bar{r}) δ \bar{E} (\bar{r})) \\ (\nabla Φ (\bar{r}) δ \bar{E} (\bar{r})) = \nabla (Φ (\bar{r}) δ \bar{E} (\bar{r})) - Φ (\bar{r}) \nabla δ \bar{E} (\bar{r}) \\ \nabla \cdot δ \bar{E} (\bar{r}) = δ \nabla \cdot \bar{E} (\bar{r}) = 0, d a ρ = 0 \end{aligned}

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