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TeX (original user input):

\oint_{\partial V}{d\bar{f}\cdot }\bar{E}\left( {\bar{r}} \right)=\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}rdiv\bar{E}\left( {\bar{r}} \right)}=\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r\nabla \cdot \bar{E}\left( {\bar{r}} \right)}

TeX (checked):

\oint _{\partial V}{d{\bar {f}}\cdot }{\bar {E}}\left({\bar {r}}\right)=\int _{V}^{}{{{d}^{3}}rdiv{\bar {E}}\left({\bar {r}}\right)}=\int _{V}^{}{{{d}^{3}}r\nabla \cdot {\bar {E}}\left({\bar {r}}\right)}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (13.483 KB / 1.9 KB) :

V 𝑑 f ¯ E ¯ ( r ¯ ) = V d 3 r 𝑑 i v E ¯ ( r ¯ ) = V d 3 r E ¯ ( r ¯ ) subscript contour-integral 𝑉 differential-d ¯ 𝑓 ¯ 𝐸 ¯ 𝑟 subscript 𝑉 superscript 𝑑 3 𝑟 differential-d 𝑖 𝑣 ¯ 𝐸 ¯ 𝑟 subscript 𝑉 superscript 𝑑 3 𝑟 ¯ 𝐸 ¯ 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\oint_{\partial V}{d\bar{f}\cdot}\bar{E}\left({% \bar{r}}\right)=\int_{V}{{{d}^{3}}rdiv\bar{E}\left({\bar{r}}\right)}=\int_{V}{% {{d}^{3}}r\nabla\cdot\bar{E}\left({\bar{r}}\right)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\oint_{\partial V}{d\bar{f}\cdot}\bar{E}\left({%&#10;\bar{r}}\right)=\int_{V}{{{d}^{3}}rdiv\bar{E}\left({\bar{r}}\right)}=\int_{V}{%&#10;{{d}^{3}}r\nabla\cdot\bar{E}\left({\bar{r}}\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.35.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml"></mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">V</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">𝑑</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">f</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">E</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.35.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.35.3.1a" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">V</mi>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.35.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.3.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">i</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">v</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.3.2.1c" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.1.cmml"></mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">E</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.3.2.1d" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.4.1" xref="p1.1.m1.1.35.4.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.35.4.1a" xref="p1.1.m1.1.35.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">V</mi>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.2" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.1.1.cmml"></mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.1.1.cmml"></mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml"></mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml"></mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">E</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">)</mo>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1">subscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝑉</ci>
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            </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"></ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">differential-d</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">¯</ci>
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                </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝐸</ci>
                </apply>
              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">𝑟</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.35.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.3">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.3.1">subscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑉</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.35.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.35.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.35.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑑</ci>
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