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* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1254.143)

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\frac{\partial V({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},t)}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}=0

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{\frac {\partial V({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},t)}{\partial {{\dot {q}}_{k}}}}=0

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∂ ⁡ V ⁢ ( q 1 , … , q f , t ) ∂ ⁡ q ˙ k = 0 𝑉 subscript 𝑞 1 … subscript 𝑞 𝑓 𝑡 subscript ˙ 𝑞 𝑘 0 {\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial V({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},t)}{% \partial{{{\dot{q}}}_{k}}}=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial V({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},t)}{%&#10;\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.16.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.18.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.18.1.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.18.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml">q</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.5.1.cmml">1</mn>
              </msub>
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.9.cmml">…</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.18.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.18.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.11.cmml">q</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.12.1.cmml">f</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.18.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.14.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.18.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">k</mi>
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          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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            <vector id="p1.1.m1.1.1.2.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.18">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.18.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.4">𝑞</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.5.1">1</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.9">…</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.18.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.18.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.11">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.12.1">𝑓</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.2">𝑞</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.1">𝑘</ci>
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        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">0</cn>
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</math>

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∂V(q1,...,qf,t)∂q˙k=0
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>V</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • V
  • q1
  • qf
  • t
  • q˙k

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