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* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1254.307)

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TeX (original user input): 

\tilde{L}({{Q}_{k}},{{\dot{Q}}_{k}},t):=L({{f}_{k}}({{Q}_{i}},t),\sum\limits_{i}{{}}\frac{\partial {{f}_{k}}}{\partial {{Q}_{i}}}{{\dot{Q}}_{i}}+\frac{\partial {{f}_{k}}}{\partial t},t)

TeX (checked): 

{\tilde {L}}({{Q}_{k}},{{\dot {Q}}_{k}},t):=L({{f}_{k}}({{Q}_{i}},t),\sum \limits _{i}{}{\frac {\partial {{f}_{k}}}{\partial {{Q}_{i}}}}{{\dot {Q}}_{i}}+{\frac {\partial {{f}_{k}}}{\partial t}},t)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (14.43 KB / 2.018 KB) :

L ~ ⁢ ( Q k , Q ˙ k , t ) := L ⁢ ( f k ⁢ ( Q i , t ) , ∑ i ∂ ⁡ f k ∂ ⁡ Q i ⁢ Q ˙ i + ∂ ⁡ f k ∂ ⁡ t , t ) assign ~ 𝐿 subscript 𝑄 𝑘 subscript ˙ 𝑄 𝑘 𝑡 𝐿 subscript 𝑓 𝑘 subscript 𝑄 𝑖 𝑡 subscript 𝑖 subscript 𝑓 𝑘 subscript 𝑄 𝑖 subscript ˙ 𝑄 𝑖 subscript 𝑓 𝑘 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\tilde{L}({{Q}_{k}},{{\dot{Q}}_{k}},t):=L({{f}_{k}% }({{Q}_{i}},t),\sum\limits_{i}{{}}\frac{\partial{{f}_{k}}}{\partial{{Q}_{i}}}{% {\dot{Q}}_{i}}+\frac{\partial{{f}_{k}}}{\partial t},t)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\tilde{L}({{Q}_{k}},{{\dot{Q}}_{k}},t):=L({{f}_{k}%&#10;}({{Q}_{i}},t),\sum\limits_{i}{{}}\frac{\partial{{f}_{k}}}{\partial{{Q}_{i}}}{%&#10;{\dot{Q}}_{i}}+\frac{\partial{{f}_{k}}}{\partial t},t)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">L</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">~</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml">(</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.34.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">Q</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">k</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml">,</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.34.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">Q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">k</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">:=</mo>
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        <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">L</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">f</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">k</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.3.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.3.1.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">Q</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.3.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.3.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.3.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.2.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.3.1.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.34.2.2.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.3.1.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">i</mi>
                </munder>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.3.1.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.26.2a" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.26.2.4" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">f</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.26.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.3.1.cmml">k</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.30a" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.30.2a" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">⁡</mo>
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    </mrow>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">~</ci>
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          <vector id="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑄</ci>
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            </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝑄</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑘</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑡</ci>
          </vector>
        </apply>
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          <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝐿</ci>
          <vector id="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑓</ci>
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              </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.3.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑄</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑖</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑡</ci>
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              <plus id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">𝑖</ci>
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                  <times id="p1.1.m1.1.34.2.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.3.1.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
                    <divide id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.26.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2">𝑓</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.26.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.3.1">𝑘</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.26.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.26.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2">𝑄</ci>
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                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.3.1.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.2.2.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.3.1.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
                      <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">˙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">𝑄</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
                <divide id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.30.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">𝑓</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2">𝑡</ci>
                </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑡</ci>
          </vector>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\tilde{L}({{Q}_{k}},{{\dot{Q}}_{k}},t):=L({{f}_{k}%
}({{Q}_{i}},t),\sum\limits_{i}{{}}\frac{\partial{{f}_{k}}}{\partial{{Q}_{i}}}{%
{\dot{Q}}_{i}}+\frac{\partial{{f}_{k}}}{\partial t},t)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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L~(Qk,Q˙k,t):=L(fk(Qi,t),∑i∂fk∂QiQ˙i+∂fk∂t,t)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>L</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>Q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>:</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>Q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • L~
  • Qk
  • Q˙k
  • t
  • L
  • fk
  • Qi
  • t
  • i
  • fk
  • Qi
  • Q˙i
  • fk
  • t
  • t

MathML observations

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