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Display information for equation id:math.1255.117 on revision:1255

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1255.117)

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Lagrangegleichungen 2. Art Eq: math.1508.3

Hash: 0636857ac7a60fc8d82275c4d85cee08

TeX (original user input):

{{\dot{\bar{r}}}_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{f}{\left( \frac{\partial {{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}} \right)}{{\dot{q}}_{j}}+\frac{\partial }{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{f}{\left( \frac{\partial }{\partial {{{\dot{q}}}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}} \right)}{{\dot{q}}_{j}}+\frac{\partial }{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}\Rightarrow \frac{d}{dt}\left( \frac{\partial {{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}} \right)=\frac{\partial }{\partial {{q}_{j}}}{{\vec{v}}_{i}}

TeX (checked):

{{\dot {\bar {r}}}_{i}}=\sum \limits _{j=1}^{f}{\left({\frac {\partial {{\bar {r}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}}}\right)}{{\dot {q}}_{j}}+{\frac {\partial }{\partial t}}{{\bar {r}}_{i}}=\sum \limits _{j=1}^{f}{\left({\frac {\partial }{\partial {{\dot {q}}_{j}}}}{{\vec {v}}_{i}}\right)}{{\dot {q}}_{j}}+{\frac {\partial }{\partial t}}{{\bar {r}}_{i}}\Rightarrow {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial {{\bar {r}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}}}\right)={\frac {\partial }{\partial {{q}_{j}}}}{{\vec {v}}_{i}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (29.286 KB / 3.541 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{\dot{\bar{r}}}_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{f}{\left(% \frac{\partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)}{{\dot{q}}_{j}}+% \frac{\partial}{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{f}{\left(\frac{% \partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}}\right)}{{\dot{q}}_{j}}+% \frac{\partial}{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}\Rightarrow\frac{d}{dt}\left(\frac{% \partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)=\frac{\partial}{\partial{% {q}_{j}}}{{\vec{v}}_{i}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\dot{\bar{r}}}_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{f}{\left(%&#10;\frac{\partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)}{{\dot{q}}_{j}}+%&#10;\frac{\partial}{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{f}{\left(\frac{%&#10;\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}}\right)}{{\dot{q}}_{j}}+%&#10;\frac{\partial}{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}\Rightarrow\frac{d}{dt}\left(\frac{%&#10;\partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)=\frac{\partial}{\partial{%&#10;{q}_{j}}}{{\vec{v}}_{i}}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">j</mi>
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        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">+</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.28.3a" xref="p1.1.m1.1.28.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.28.3.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.40.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">i</mi>
          </msub>
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      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.32a" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">d</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.32.3.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.32.3.3" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.5.1" xref="p1.1.m1.1.40.5.1.cmml">⁢</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.34a" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
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              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml">q</mi>
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        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.37a" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
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              <msub id="p1.1.m1.1.37.3.4" xref="p1.1.m1.1.37.3.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.37.3.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.cmml">q</mi>
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        <mo id="p1.1.m1.1.40.6.1" xref="p1.1.m1.1.40.6.1.cmml">⁢</mo>
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          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">i</mi>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">¯</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2">𝑞</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\dot{\bar{r}}}_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{f}{\left(%
\frac{\partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)}{{\dot{q}}_{j}}+%
\frac{\partial}{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{f}{\left(\frac{%
\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}}\right)}{{\dot{q}}_{j}}+%
\frac{\partial}{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}\Rightarrow\frac{d}{dt}\left(\frac{%
\partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}\right)=\frac{\partial}{\partial{%
{q}_{j}}}{{\vec{v}}_{i}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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{\dot{\bar{r}}}_{i} = \sum_{j = 1}^{f} (\frac{\partial {\bar{r}}_{i}}{\partial q_{j}}) {\dot{q}}_{j} + \frac{\partial}{\partial t} {\bar{r}}_{i} = \sum_{j = 1}^{f} (\frac{\partial}{\partial {\dot{q}}_{j}} {\vec{v}}_{i}) {\dot{q}}_{j} + \frac{\partial}{\partial t} {\bar{r}}_{i} \Rightarrow \frac{d}{d t} (\frac{\partial {\bar{r}}_{i}}{\partial q_{j}}) = \frac{\partial}{\partial q_{j}} {\vec{v}}_{i}

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