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Display information for equation id:math.1255.125 on revision:1255

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1255.125)

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Lagrangegleichungen 2. Art Eq: math.1508.14

Hash: c2909ab145061844921f7cd79ad3aa5f

TeX (original user input):

\begin{align}
  & -\frac{\partial V}{\partial {{q}_{j}}}={{Q}_{j}} \\
 & V({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},t)=V({{{\vec{r}}}_{1}}({{q}_{1,}}...,{{q}_{f}},t),...,{{{\vec{r}}}_{N}}({{q}_{1,}}...,{{q}_{f}},t)) \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&-{\frac {\partial V}{\partial {{q}_{j}}}}={{Q}_{j}}\\&V({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},t)=V({{\vec {r}}_{1}}({{q}_{1,}}...,{{q}_{f}},t),...,{{\vec {r}}_{N}}({{q}_{1,}}...,{{q}_{f}},t))\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (20.947 KB / 2.474 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle-\frac{\partial V}{% \partial{{q}_{j}}}={{Q}_{j}}\\ &\displaystyle V({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},t)=V({{{\vec{r}}}_{1}}({{q}_{1,}}...,% {{q}_{f}},t),...,{{{\vec{r}}}_{N}}({{q}_{1,}}...,{{q}_{f}},t))\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle-\frac{\partial V}{%&#10;\partial{{q}_{j}}}={{Q}_{j}}\\&#10;&amp;\displaystyle V({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},t)=V({{{\vec{r}}}_{1}}({{q}_{1,}}...,%&#10;{{q}_{f}},t),...,{{{\vec{r}}}_{N}}({{q}_{1,}}...,{{q}_{f}},t))\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">V</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml">j</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">Q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">j</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">V</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.1.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">q</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.1.cmml">,</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">…</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">q</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">f</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">V</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">→</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">q</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.cmml">1</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.cmml">,</mo>
                        </mrow>
                      </msub>
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                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">…</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.1.cmml">,</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">f</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.1.cmml">,</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml">…</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.1.cmml">,</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.cmml">N</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml">q</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1.cmml">1</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.cmml">,</mo>
                        </mrow>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml">…</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.1.cmml">,</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46.cmml">q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1.cmml">f</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.1.cmml">)</mo>
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                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.1.cmml">)</mo>
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      </mtr>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2">𝑞</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.1">𝑗</ci>
                  </apply>
                </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑄</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">𝑗</ci>
            </apply>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
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              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑉</ci>
              <vector id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑞</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">…</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.2.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑞</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">𝑓</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝑡</ci>
              </vector>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝑉</ci>
              <vector id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">→</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">1</cn>
                  </apply>
                  <vector id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3">
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">𝑞</ci>
                        <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1">fragments</csymbol>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1">1</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2">,</ci>
                        </cerror>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">…</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.2.3.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">𝑞</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1">𝑓</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">𝑡</ci>
                  </vector>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35">…</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1">→</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1">𝑁</ci>
                  </apply>
                  <vector id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.2">
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.2.2">subscript</csymbol>
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                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1">fragments</csymbol>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1">1</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2">,</ci>
                        </cerror>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44">…</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53.2.3.3.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46">𝑞</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1">𝑓</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49">𝑡</ci>
                  </vector>
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{{q}_{f}},t),...,{{{\vec{r}}}_{N}}({{q}_{1,}}...,{{q}_{f}},t))\\
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\begin{aligned} - \frac{\partial V}{\partial q_{j}} = Q_{j} \\ V (q_{1}, . . ., q_{f}, t) = V ({\vec{r}}_{1} (q_{1,} . . ., q_{f}, t), . . ., {\vec{r}}_{N} (q_{1,} . . ., q_{f}, t)) \end{aligned}

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$V$

$q_{j}$

$Q_{j}$

$V$

$q_{1}$

$q_{f}$

$t$

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$q_{1,}$

$q_{f}$

$t$

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$q_{f}$

$t$

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