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* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1256.64)

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\delta |r|=\delta {{(\vec{r}\cdot \vec{r})}^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}{{(\vec{r}\cdot \vec{r})}^{-\frac{1}{2}}}2\vec{r}\delta \vec{r}=\frac{\vec{r}\delta \vec{r}}{r}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (12.788 KB / 1.777 KB) :

δ ⁢ | r | = δ ⁢ ( r → ⋅ r → ) 1 2 = 1 2 ⁢ ( r → ⋅ r → ) - 1 2 ⁢ 2 ⁢ r → ⁢ δ ⁢ r → = r → ⁢ δ ⁢ r → r 𝛿 𝑟 𝛿 superscript ⋅ → 𝑟 → 𝑟 1 2 1 2 superscript ⋅ → 𝑟 → 𝑟 1 2 2 → 𝑟 𝛿 → 𝑟 → 𝑟 𝛿 → 𝑟 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\delta|r|=\delta{{(\vec{r}\cdot\vec{r})}^{\frac{1}% {2}}}=\frac{1}{2}{{(\vec{r}\cdot\vec{r})}^{-\frac{1}{2}}}2\vec{r}\delta\vec{r}% =\frac{\vec{r}\delta\vec{r}}{r}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\delta|r|=\delta{{(\vec{r}\cdot\vec{r})}^{\frac{1}%&#10;{2}}}=\frac{1}{2}{{(\vec{r}\cdot\vec{r})}^{-\frac{1}{2}}}2\vec{r}\delta\vec{r}%&#10;=\frac{\vec{r}\delta\vec{r}}{r}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">r</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">→</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">⋅</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">→</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mfrac id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.12.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.12.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </msup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.4.1" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.27.4.2" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">→</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">⋅</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">→</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">-</mo>
            <mfrac id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.20.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.20.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.4.1a" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">2</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.4.1b" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.cmml">⁢</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">r</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">→</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.4.1c" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.4.1d" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">r</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">→</mo>
        </mover>
      </mrow>
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      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.26.2.4" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.26.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.3.2.cmml">r</mi>
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            </mover>
          </mrow>
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          <apply id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">
            <times id="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝛿</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">
              <abs id="p1.1.m1.1.27.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑟</ci>
            </apply>
          </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝛿</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2">superscript</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">→</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">→</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝑟</ci>
                </apply>
              </apply>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.2">1</cn>
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