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Display information for equation id:math.1257.108 on revision:1257

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1257.108)

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Generalisierte Koordinaten Eq: math.1500.13

Hash: 770964b2c86058039fb5f382d9410720

TeX (original user input):

{{\vec{v}}_{i}}=\frac{d}{dt}{{\bar{r}}_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{f}{\left( \frac{\partial {{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}}{{{\dot{q}}}_{j}} \right)}+\frac{\partial }{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}

TeX (checked):

{{\vec {v}}_{i}}={\frac {d}{dt}}{{\bar {r}}_{i}}=\sum \limits _{j=1}^{f}{\left({\frac {\partial {{\bar {r}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}}}{{\dot {q}}_{j}}\right)}+{\frac {\partial }{\partial t}}{{\bar {r}}_{i}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (13.511 KB / 2.014 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{\vec{v}}_{i}}=\frac{d}{dt}{{\bar{r}}_{i}}=\sum% \limits_{j=1}^{f}{\left(\frac{\partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}{{{% \dot{q}}}_{j}}\right)}+\frac{\partial}{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\vec{v}}_{i}}=\frac{d}{dt}{{\bar{r}}_{i}}=\sum%&#10;\limits_{j=1}^{f}{\left(\frac{\partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}{{{%&#10;\dot{q}}}_{j}}\right)}+\frac{\partial}{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">v</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo>
        </mover>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">i</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">d</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">i</mi>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.4" xref="p1.1.m1.1.20.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.4.1" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.20.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">j</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">f</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.1.cmml">i</mi>
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                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">∂</mo>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.1.cmml">j</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.4.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">j</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.4.2" xref="p1.1.m1.1.20.4.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
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            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.20.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.4.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">¯</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">i</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝑣</ci>
            </apply>
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          </apply>
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            <times id="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
              <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑑</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2">subscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">𝑟</ci>
              </apply>
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          <share href="#p1.1.m1.1.20.3.cmml" id="p1.1.m1.1.20d.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑗</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">1</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑓</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">𝑟</ci>
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\dot{q}}}_{j}}\right)}+\frac{\partial}{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}}}</annotation>
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{\vec{v}}_{i} = \frac{d}{d t} {\bar{r}}_{i} = \sum_{j = 1}^{f} (\frac{\partial {\bar{r}}_{i}}{\partial q_{j}} {\dot{q}}_{j}) + \frac{\partial}{\partial t} {\bar{r}}_{i}

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$d$

$d$

$t$

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$t$

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