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* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1257.35)

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\delta {{f}_{\lambda }}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\nabla }_{ri}}{{f}_{\lambda }}\cdot \delta {{{\vec{r}}}_{i}}=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu

TeX (checked): 

\delta {{f}_{\lambda }}=\sum \limits _{i=1}^{N}{{{\nabla }_{ri}}{{f}_{\lambda }}\cdot \delta {{\vec {r}}_{i}}=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu

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MathML (10.013 KB / 1.676 KB) :

δ ⁢ f λ = ∑ i = 1 N ∇ r ⁢ i ⁡ f λ ⋅ δ ⁢ r → i = 0    λ = 1 , … ⁢ ν formulae-sequence 𝛿 subscript 𝑓 𝜆 superscript subscript 𝑖 1 𝑁 subscript ∇ 𝑟 𝑖 ⋅ subscript 𝑓 𝜆 𝛿 subscript → 𝑟 𝑖 0 𝜆 1 … 𝜈 {\displaystyle{\displaystyle\delta{{f}_{\lambda}}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{% \nabla}_{ri}}{{f}_{\lambda}}\cdot\delta{{{\vec{r}}}_{i}}=}0\quad\quad\lambda=1% ,...\nu}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\delta{{f}_{\lambda}}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{%&#10;\nabla}_{ri}}{{f}_{\lambda}}\cdot\delta{{{\vec{r}}}_{i}}=}0\quad\quad\lambda=1%&#10;,...\nu}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.29.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.29.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">f</mi>
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          </msub>
        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.3" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.29.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
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            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.29.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∇</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">i</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.2.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">f</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">λ</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">⋅</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">→</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">i</mi>
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        </mrow>
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      </mrow>
      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.29.1a.cmml">  </mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.29.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">λ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">1</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">…</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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        </mrow>
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          <and id="p1.1.m1.1.29.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.29.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2">
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              <times id="p1.1.m1.1.29.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝛿</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝑖</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.29.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.2.1">
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                    <times id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑟</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">𝑖</ci>
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                  <times id="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">⋅</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑓</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.2.2.3">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">→</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝑟</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.29.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.29.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">…</ci>
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,...\nu}}</annotation>
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</math>

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δfλ=∑i=1N∇rifλ⋅δr→i=0λ=1,...ν
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>&#x03B4;</mi><msub><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BB;</mi></mrow></msub><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>N</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi><mi>i</mi></mrow></mrow></msub><msub><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BB;</mi></mrow></msub><mo>&#x22C5;</mo><mi>&#x03B4;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo></mrow><mn>0</mn><mspace width="1em"></mspace><mspace width="1em"></mspace><mi>&#x03BB;</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>&#x03BD;</mi></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Das d'Alembertsche Prinzip page

Identifiers

  • δ
  • fλ
  • i
  • N
  • r
  • i
  • fλ
  • δ
  • r→i
  • λ
  • ν

MathML observations

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