Mechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD
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Der Artikel Virtuelle Verrückungen basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 1.Kapitels (Abschnitt 2) der Mechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.
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Unter einer virtuellen Verrückung
versteht man die infinitesimale Änderung der Koordinaten, di zu fester Zeit
die holonomen, bzw. nicht holonomen Zwangsbedingungen erfüllen.
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Damit ist der Unterschied zu einer reellen Verrückung klar, die als
im Zeitintervall
längs der Bahn geschieht.
Die Zwangsbedingungen lassen sich jedoch nicht virtuell verrücken.
Es gilt folglich
- bzw
Die zeitabhängigen Anteile fallen raus, da ja nach Definition
- .
Als Beispiel betrachten wir die Bewegung eines Massepunktes in einer Ebene:
Dabei ist
der Startpunkt des Teilchens, also ein fester Punkt in der Ebene und nicht notwendigerweise zeitunabhängig. a charakterisiert den Normalenvektor auf der Ebene Schließlich kann sich die Ebene bewegen, beispielsweise hoch und runter.
Formuliert man nun holonome Zwangsbedingungen für N Massepunkte, so gilt:
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also gilt im Allgemeinen:
aber:
Das heißt, die virtuellen Verrückungen geschehen alle bei festgehaltenem
- .
Es gilt: