Virtuelle Verrückungen

Aus PhysikWiki
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Unter einer virtuellen Verrückung

versteht man die infinitesimale Änderung der Koordinaten, di zu fester Zeit

die holonomen, bzw. nicht holonomen Zwangsbedingungen erfüllen.


Damit ist der Unterschied zu einer reellen Verrückung klar, die als

im Zeitintervall

längs der Bahn geschieht.

Die Zwangsbedingungen lassen sich jedoch nicht virtuell verrücken.

Es gilt folglich


bzw


Die zeitabhängigen Anteile fallen raus, da ja nach Definition

.


Als Beispiel betrachten wir die Bewegung eines Massepunktes in einer Ebene:



Dabei ist

der Startpunkt des Teilchens, also ein fester Punkt in der Ebene und nicht notwendigerweise zeitunabhängig. a charakterisiert den Normalenvektor auf der Ebene Schließlich kann sich die Ebene bewegen, beispielsweise hoch und runter.

Formuliert man nun holonome Zwangsbedingungen für N Massepunkte, so gilt:



also gilt im Allgemeinen:



aber:



Das heißt, die virtuellen Verrückungen geschehen alle bei festgehaltenem

.
Es gilt: