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* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1257.42)

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\delta f=\vec{a}\cdot \delta {{\vec{r}}_{i}}=0\quad i=1,2,...,N\quad {{\vec{v}}_{o}}(t)=\frac{d{{{\vec{r}}}_{o}}(t)}{dt}

TeX (checked): 

\delta f={\vec {a}}\cdot \delta {{\vec {r}}_{i}}=0\quad i=1,2,...,N\quad {{\vec {v}}_{o}}(t)={\frac {d{{\vec {r}}_{o}}(t)}{dt}}

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MathML (11.358 KB / 1.764 KB) :

δ ⁢ f = a → ⋅ δ ⁢ r → i = 0   i = 1 , 2 , … , N   v → o ⁢ ( t ) = d ⁢ r → o ⁢ ( t ) d ⁢ t formulae-sequence 𝛿 𝑓 ⋅ → 𝑎 𝛿 subscript → 𝑟 𝑖 0 formulae-sequence 𝑖 1 2 … 𝑁 subscript → 𝑣 𝑜 𝑡 𝑑 subscript → 𝑟 𝑜 𝑡 𝑑 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\delta f=\vec{a}\cdot\delta{{\vec{r}}_{i}}=0\quad i% =1,2,...,N\quad{{\vec{v}}_{o}}(t)=\frac{d{{{\vec{r}}}_{o}}(t)}{dt}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\delta f=\vec{a}\cdot\delta{{\vec{r}}_{i}}=0\quad i%&#10;=1,2,...,N\quad{{\vec{v}}_{o}}(t)=\frac{d{{{\vec{r}}}_{o}}(t)}{dt}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">f</mi>
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">a</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">→</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">⋅</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">δ</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.33.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">→</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">0</mn>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.33.3.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.33.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.1.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.1.1.cmml">,</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.1.1.cmml">,</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">…</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.1.1.cmml">,</mo>
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          </mrow>
        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.33.3.3" xref="p1.1.m1.1.33.3.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.33.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.3.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.33.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.3.1.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">v</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">→</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">o</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.33.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.3.1.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.33.3.3.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.33.3.3.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.30.2.7" xref="p1.1.m1.1.30.2.7.cmml">⁢</mo>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.30.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml">o</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.30.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml">d</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝛿</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑓</ci>
            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.33.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">→</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑎</ci>
                </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑖</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑖</ci>
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            </list>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.33.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.3">
            <eq id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
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              <times id="p1.1.m1.1.33.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.3.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.3.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.3.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.3.1.2">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">𝑣</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">𝑜</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1">→</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.30.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.5">𝑡</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2">𝑡</ci>
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=1,2,...,N\quad{{\vec{v}}_{o}}(t)=\frac{d{{{\vec{r}}}_{o}}(t)}{dt}}}</annotation>
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δf=a→⋅δr→i=0i=1,2,...,Nv→o(t)=dr→o(t)dt
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Identifiers

  • δ
  • f
  • a→
  • δ
  • r→i
  • i
  • N
  • v→o
  • t
  • d
  • r→o
  • t
  • d
  • t

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