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* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1257.45)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & {{m}_{i}}{{{\ddot{\vec{r}}}}_{i}}(t)-{{{\vec{X}}}_{i}}={{{\vec{Z}}}_{i}}\quad i=1...N \\
 & \to \sum\limits_{i}{\left( {{m}_{i}}{{{\ddot{\vec{r}}}}_{i}}(t)-{{{\vec{X}}}_{i}} \right)\delta {{{\vec{r}}}_{i}}=}\sum\limits_{i}{{{{\vec{Z}}}_{i}}\delta {{{\vec{r}}}_{i}}} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{m}_{i}}{{\ddot {\vec {r}}}_{i}}(t)-{{\vec {X}}_{i}}={{\vec {Z}}_{i}}\quad i=1...N\\&\to \sum \limits _{i}{\left({{m}_{i}}{{\ddot {\vec {r}}}_{i}}(t)-{{\vec {X}}_{i}}\right)\delta {{\vec {r}}_{i}}=}\sum \limits _{i}{{{\vec {Z}}_{i}}\delta {{\vec {r}}_{i}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (24.222 KB / 2.85 KB) :

m i ⁢ r → ¨ i ⁢ ( t ) - X → i = Z → i   i = 1 ⁢ … ⁢ N → ∑ i ( m i ⁢ r → ¨ i ⁢ ( t ) - X → i ) ⁢ δ ⁢ r → i = ∑ i Z → i ⁢ δ ⁢ r → i missing-subexpression formulae-sequence subscript 𝑚 𝑖 subscript ¨ → 𝑟 𝑖 𝑡 subscript → 𝑋 𝑖 subscript → 𝑍 𝑖 𝑖 1 … 𝑁 missing-subexpression → absent subscript 𝑖 subscript 𝑚 𝑖 subscript ¨ → 𝑟 𝑖 𝑡 subscript → 𝑋 𝑖 𝛿 subscript → 𝑟 𝑖 subscript 𝑖 subscript → 𝑍 𝑖 𝛿 subscript → 𝑟 𝑖 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{m}_{i}}{{{\ddot{% \vec{r}}}}_{i}}(t)-{{{\vec{X}}}_{i}}={{{\vec{Z}}}_{i}}\quad i=1...N\\ &\displaystyle\to\sum\limits_{i}{\left({{m}_{i}}{{{\ddot{\vec{r}}}}_{i}}(t)-{{% {\vec{X}}}_{i}}\right)\delta{{{\vec{r}}}_{i}}=}\sum\limits_{i}{{{{\vec{Z}}}_{i% }}\delta{{{\vec{r}}}_{i}}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{m}_{i}}{{{\ddot{%&#10;\vec{r}}}}_{i}}(t)-{{{\vec{X}}}_{i}}={{{\vec{Z}}}_{i}}\quad i=1...N\\&#10;&amp;\displaystyle\to\sum\limits_{i}{\left({{m}_{i}}{{{\ddot{\vec{r}}}}_{i}}(t)-{{%&#10;{\vec{X}}}_{i}}\right)\delta{{{\vec{r}}}_{i}}=}\sum\limits_{i}{{{{\vec{Z}}}_{i%&#10;}}\delta{{{\vec{r}}}_{i}}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">m</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.3.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.1.cmml">→</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">¨</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">-</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">X</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">Z</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">→</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">i</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23a.cmml"> </mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">…</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">N</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">→</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">i</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">m</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.3.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.1.cmml">→</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">¨</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">t</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">-</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml">X</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">→</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">i</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.cmml">Z</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑚</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">¨</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.1">→</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">→</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">𝑋</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">𝑖</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">→</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">𝑍</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">𝑖</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑖</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">…</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">𝑁</ci>
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        </matrixrow>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">→</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2">
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑚</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">𝑖</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">𝛿</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1">→</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{m}_{i}}{{{\ddot{%
\vec{r}}}}_{i}}(t)-{{{\vec{X}}}_{i}}={{{\vec{Z}}}_{i}}\quad i=1...N\\
&amp;\displaystyle\to\sum\limits_{i}{\left({{m}_{i}}{{{\ddot{\vec{r}}}}_{i}}(t)-{{%
{\vec{X}}}_{i}}\right)\delta{{{\vec{r}}}_{i}}=}\sum\limits_{i}{{{{\vec{Z}}}_{i%
}}\delta{{{\vec{r}}}_{i}}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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mir→¨i(t)−X→i=Z→ii=1...N→∑i(mir→¨i(t)−X→i)δr→i=∑iZ→iδr→i
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mo>¨</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>&#x2212;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>X</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>Z</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mspace width="1em"></mspace><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>N</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo accent="false">&#x2192;</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mo>¨</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>&#x2212;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>X</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>&#x03B4;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo></mrow><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>Z</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mi>&#x03B4;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Mathematica:

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Identifiers

  • mi
  • r→¨i
  • t
  • X→i
  • Z→i
  • i
  • N
  • i
  • mi
  • r→¨i
  • t
  • X→i
  • δ
  • r→i
  • i
  • Z→i
  • δ
  • r→i

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